Xerox Phaser200MFP 081126113906(2)

114 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Załóżmy, że dysponujemy danymi jednostkowymi (indywidualnymi) dla 16 województw o wysokości produktu krajowego brutto (PKB) w tys. złotych na 1 mieszkańca Polski oraz o odsetkach mieszkańców mających samochody. Województwa uszeregowano według wzrastającej wartości PKB i zebrane informacje liczbowe zamieszczono w tablicy 18.

Tabl. 18. Województwa Polski według wartości PKB oraz odsetka mieszkańców posiadających samochody

Lp.	PKB na 1 mieszkańca w zł	Procent mieszkańców posiadających samochody
i	Xi	Yi	xiyi	X?
a	b	c	d	e
1	7,3	19,0	138,70	53,29
2	7,4	16,8	124,32	54,76
3	7,5	17,4	130,50	56,25
4	7,5	18,3	137,25	56,25
5	8,0	17,4	139,20	64,00
6	8,5	21,0	178,50	72,25
7	8,7	20,0	174,00	75,69
8	8,8	20,8	183,04	77,44
9	8,9	22,1	196,69	79,21
10	9,4	21,6	203,04	88,36
11	9,7	20,4	197,88	94,09
12	9,8	19,7	193,06	96,04
13	10,0	20,1	201,00	100,00
14	10,4	26,0	270,40	108,16
15	10,8	22,9	247,32	116,64
16	10,8	22,1	238,68	116,64
Razem	143,5	325,6	2953,58	1309,07

n = 16 województw,

cecha X - wysokość produktu krajowego brutto,

cecha Y - odsetek mieszkańców posiadających samochody.

W tabl. 18 zamieszczono również obliczenia pomocnicze. Podstawiając odpowiednie liczby do wzorów (4.23) oraz (4.24) otrzymujemy:

16-2953,58 -143,5 -325,6

^ay~ 16 • 1309,07-I43.5²    " ’ ’

_u 325,6-1,51-143,5    ...

Oszacowana liniowa funkcja regresji odsetka mieszkańców posiadających samochody (cecha Y) wzglądem wysokości produktu krajowego brutto liczonego w tys. zł na 1 mieszkańca (cecha X) ma postać:

(4.25)

y; = l,51xi+ 6,81, gdzie i - 1,2,..., n.

Ocena liczbowa współczynnika regresji ay = 1,51 oznacza, że w województwach z wyższym krajowym produktem brutto o 1 tys. zł obserwujemy średnio o 1,51% wyższy odsetek mieszkańców posiadających samochody (gdyby nie działał składnik resztowy, tzn. gdyby cecha Y zależała wyłącznie od cechy X). Wyraz wolny b_y nie znajduje tu sensownego komentarza. Teoretycznie poziomy y -_t otrzymujemy z równania (4.25) podstawiając odpowiednie wartości w miejsce X,, np.: y,- 1,51(7,3) + 6,81, y, = 17,83;

wynik ten oznacza, że przy założeniu regresji liniowej i bez uwzględnienia wpływu składnika resztowego odsetek mieszkańców posiadających samochody, przy wysokości produktu krajowego brutto na poziomie 7,3 (liczonego na jednego mieszkańca w tys. zł) wynosi 17,83%, Wyniki obliczeń wszystkich punktów teoretycznej regresji fi zawiera tablica 19.

W dalszej kolejności wyznaczamy wartości składnika resztowego /i jako różnicę y-_x - % i jego poziomy zamieszczamy również w tablicy 19.

Poziomy składnika resztowego świadczą o lepszym lub gorszym tlt»-pasowaniu funkcji regresji f(x;) do danych empirycznych, czego licz-