Xerox Phaser200MFP 081126111929

36 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Ponieważ dominanta nie bierze pod uwagę tych wartości cechy, któ- _; re występują rzadziej, stąd średni poziom cechy scharakteryzowany przez dominantę różni się z reguły od średniej arytmetycznej. Jedynym wyjątkiem od tego jest przypadek, gdy mamy do czynienia z rozkładem dokładnie symetrycznym⁹.    j

Dominanta może być wyznaczona, jeżeli spełnione są pewne warunki:    j

a)    rozkład badanej cechy musi mieć wyraźnie zaznaczone maksi- J

mam. Jeżeli w rozkładzie jest więcej niż jedno maksimum, oznacza to istnienie więcej niż jednej dominanty. Taka populacja jest populacją ]' niejednorodną;    |

b)    co najmniej trzy przedziały klasowe rozpartywanego szeregu mu- f

szą być równe. Chodzi tu o przedział, w którym występuje dominanta i j dwa przedziały z nim sąsiadujące;    |>

c)    szereg nie powinien cechować się skrajną asymetrią, z otwartym ^! przedziałem dominującym¹⁰ (pojęcie asymetrii zostanie dokładniej wyjaśnione w 2.4.1).

2,3.5. Kwantyle

Kwantyle - są to średnie pozycyjne. Ich nazwa bierze się stąd, że jako charakterystykę średniego poziomu cechy bierzemy wartość cechy tego elementu zbiorowości, który znajduje się na określonym miejscu (pozycji) w uporządkowanym szeregu jednostek pod względem rosnących wartości cechy^{1 2}. Spośród kwantyli najczęściej wykorzystywane są kwartyle, a wśród nich szczególnie kwartyl drugi, zwany medianą (Me). Oto ich charakterystyki:

- kwartyl pierwszy (Qi) dzieli zbiorowość statystyczną na dwie części, z których pierwsza zawiera 25% (%) badanych jednostek mających wartości cechy nie wyższe (niższe lub równe) od wartości Qj, natomiast druga część zawiera 75% (%) badanych jednostek posiadających wartości cechy nie niższe (równe lub wyższe) od wartości kwartyla pierwszego (Qi);

-    kwartyl drugi (Q2) zwany medianą (Me) lub wartością środkową, dzieli zbiorowość na dwie równe części liczące po 50% (%) badanych jednostek, z których pierwsza część ma wartości nie wyższe, a druga nie niższe od mediany;

-    kwartyl trzeci (Qa) dzieli zbiorowość na dwie części, z których jedna zawiera 75% (%) jednostek o wartościach nie wyższych od wartości kwartyla trzeciego, a druga ma 25% (^lA) jednostek zbiorowości o wartościach cechy nie niższych od wartości trzeciego kwartyla.

Uwaga: przed wyznaczeniem kwartyli - na podstawie szeregu statystycznego - należy uporządkować wartości badanej cechy od najniższej do najwyższej.

Przykład 2.9

Zbadano liczbę opuszczonych dni pracy w ciągu I półrocza przez, przypadkowo wybranych, 7 pracowników pewnej firmy. Otrzymano następujące wyniki (w dniach): 15, 2, 21, 17, 5, 18, 20. Należy wyznaczyć wartość odpowiednich kwartyli.

Rozwiązanie

W pierwszym kroku należy całość uporządkować wg rosnącej wartości cechy:

2, 5,15,17, 18, 20,21.

Dalsze postępowanie jest zależne od tego, czy liczba elementów populacji jest liczbą parzystą czy nieparzystą. W przykładzie występuje nieparzysta liczba elementów. Znajdujemy położenie odpowiednich kwartyli. Przyjmiemy następujące oznaczenia:

N_q - miejsce kwartyla pierwszego w uporządkowanej populacji,

Nq₂ - miejsce kwartyla drugiego w uporządkowanej populacji,

N _Qj - miejsce kwartyla trzeciego w uporządkowanej populacji. n+ 1

N_Q) - ' - ■ (n - liczba elementów w populacji);

1

⁹    Por. W. Sadowski,op.crt., s. 52.

¹⁰    Por. H. Kassyk-Rokicka, op.cit.

2

   Por. W. Sadowski, op.cit., s. 56.