Xerox Phaser200MFP 081126112219

48 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Uzyskany wynik oznacza, że przy średnim czasie dojazdu do pracy wynoszącym 18,5 minuty, przeciętne odchylenie wszystkich czasów dojazdu do pracy wynosi 6,16 min.

Miary zmienności, które dotychczas omawialiśmy służą do pomiaru poziomu zróżnicowania wartości badanej cechy i są liczbami w takich mianach, jak miary przeciętne. W przypadku, gdy zachodzi potrzeba porównania zmienności cechy w różnych populacjach badanych ze względu na różne cechy, wówczas powstają zrozumiałe trudności. Na przykład za pomocą odchylenia standardowego nie będziemy mogli porównać poziomu zróżnicowania cechy w dwóch lub większej liczbie populacji, jeżeli każda z nich jest analizowana ze względu na odmienne cechy (np. poziom dochodów rodzin i poziom wykształcenia ich członków, lub areał przeznaczony pod uprawę pszenicy i wielkość produkcji masła). Oprócz tego rodzaju kłopotów w ocenie dyspersji cech należy zdawać sobie sprawę, że takie same poziomy odchyleń absolutnych mają różne znaczenie (różną wagę) przy różnych wartościach cechy. Inny sens ma odchylenie standardowe równe 50 zł przy zarobkach miesięcznych wynoszących 10000 zł i zarobkach równych 800 zł. W takich sytuacjach można badać daną populację, trudno natomiast porównywać je między sobą, jeśli chodzi o wartość dyspersji cech.

Dlatego też, aby uniknąć kłopotów pomiaru w przypadku, gdy one występują, miary absolutne zastępujemy miarami względnymi. Jedna z takich miar, zwana współczynnikiem zmienności, jest określana jako stosunek absolutnej miary zmienności badanej cechy do średniego poziomu jej wartości. Jeżeli wykorzystywaliśmy w procesie analizy zjawiska kwartyle, a więc miary pozycyjne, wtedy możemy skorzystać z następującej postaci współczynnika zmienności (V):

V = -3_.100.    (2.16)

Me

W przypadku, gdy stosujemy miary klasyczne, współczynnik zmienności zapisujemy następująco:

V = i-100.    (2.17)

X

We wzorze (2.16) symbol Q oznacza odchylenie ćwiartkowe, a Me -medianę. We wzorze (2.17) S oznacza odchylenie standardowe, natomiast x - średnią arytmetyczną.

Odwołajmy się do przykładu 2.14 i skoncentrujmy uwagę na wydajności pracy pracownika II. Otrzymaliśmy, że średnia wydajność pracy jest równa 9,6 sztuk, a odchylenie standardowe wynosi 1,85 sztuki. Dla tych danych współczynnik zmienności postaci (2.17) wynosi:

V =    -100 = 0,193 ■ 100 = 19,3%.

9,60

Wynik ten oznacza, że odchylenie standardowe stanowi około 19,3% poziomu średniej arytmetycznej. Niektórzy autorzy przyjmują że wartość współczynnika zmienności nie przekraczająca 20% oznacza Mosunkowo niewielkie zróżnicowanie wartości danej cechy. Im większe /różnicowanie zbiorowości, tym większa wartość współczynnika V. })/ięki temu, że współc2ynnik zmienności jest miarą względną a po-lituHo dla ułatwienia jego interpretacji najczęściej wyrażamy go w próżniach - może on być stosowany przy porównaniach dyspersji cechy [iilędzy dwiema (lub większą liczbą) populacjami badanych niekoniecznie ze względu na te same cechy. Należy jednak podkreślić, że j)Urównująć zmienność populacji o różnych cechach trzeba kierować się iHlmlą że te same cechy są ze sobą w jakiś sposób powiązane - tworzą fi0|im>wne odniesienia logiczne. Pozbawione takiego sensu byłyby po-jÓWhnuia zmienności między populacjami badanymi, np.: jedna ze $/{łlęilu na wiek, druga ze względu na poziom produkcji samochodów. Mijinięląjmy bowiem, że warunkiem poprawnej analizy statystycznej (pili nic tylko znajomość metod statystycznych, ale także merytoryczny I hisens analizowanych zjawisk lub zdarzeń.

■Jeżeli znamy średnią arytmetyczną wartość badanej cechy w populn-' )) ui'n/. znane jest również zróżnicowanie tejże cechy mierzone odehy-