Xerox Phaser200MFP 081126111734

28 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Wyniki liczbowe informują, że przy zastosowaniu średniej ważonej dowiedzieliśmy się, iż uczniowe klasy Ha uzyskali wyższą ocenę przeciętną z języka polskiego aniżeli uczniowie klasy Ilb. Jeżeli zamiast

wag będących liczebnościami ni zastosujemy wskaźniki struktury —

nie będzie to miało wpływu na wartość średniej arytmetycznej ważonej. Można to pokazać w łatwy sposób¹:

(2.3)

Zdarza się niekiedy, że nie dysponujemy danymi o liczebnościach przypisywanych poszczególnym wartościom cechy, są natomiast dostępne informacje o wskaźnikach struktury. Na podstawie (2.3) nie ma przeszkód w ich wykorzystaniu przy obliczaniu wartości średniej ważo-

nej.

środka przedziału klasowego. Środek przedziału ma wartość równą

Jeżeli w szeregu rozdzielczym wartości badanej cechy występują w przedziałach klasowych, wówczas przyjmujemy umownie, że każda jednostka należąca do danej klasy ma wartość cechy równą wartości

średniej arytmetycznej górnej i dolnej granicy danego przedziału - np. jeżeli mamy do czynienia z przedziałem o końcach równych odpowiednio 5 cm i 10 cm (5-10), to wartość środkową obliczamy jako:

Jest to pewne przybliżenie, które musimy przyjąć, aby móc wyznaczyć określoną wartość średniej arytmetycznej. Obliczenia będą tym dokładniejsze, im krótsze będą długości przedziałów klasowych.

Przykład 2.3

Trzy grupy pracowników (I, II, III) wykonują poszczególne czynności związane z uzyskaniem produktu finalnego. Każda z tych grup powinna zmieścić się w czasie wynikającym z obowiązującej normy. Odpowiednie dane zawiera tablica 9.

Tabl. 9. Grupy pracowników wg czasu realizacji zadań

Grupy pracowników	Czas pracy w minutach X0i - X\|i	Liczba pracowników nj	Środki przedziałów klasowych *i	Mi
I	75-85	15	80	1200
II	85-95	20	90	1800
III	95-105	25	100	2500
Ogółem	X	60	X	5500

Czas pracy podano w przedziałach klasowych. Dla każdego z nich obliczono tzw. środki przedziałów klasowych jako odpowiednie średnie arytmetyczne dolnej i górnej wartości każdego przedziału. Następnie wyznaczono iloczyny środka poszczególnego przedziału przez odpowiadającą mu liczebność. Dzięki temu zebrano potrzebne dane do oszacowania średniej arytmetycznej ważonej czasu pracy zużywanego przy realizacji konkretnych czynności przez trzy grupy pracowników.

x =

5500

91,7 minut.

Przeciętny czas, w którym trzy grupy pracowników wykonały zlecone im zadania wyniósł 91,7 minut.

Por. Wiesław Sadowski, Statystyka dla ekonomistów, Wyższa Szkoła Handlowa, Warszawa 1995, s. 45.