Xerox Phaser200MFP 081126114750

148 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

słowy: w okresie tym z roku na rok średnio o 9,4% powiększał się poziom badanych wydatków. Ujemne T oznaczałoby przeciętny roczny spadek poziomu badanego zjawiska.

Taki sam wynik liczbowy średniego wskaźnika łańcuchowego otrzymalibyśmy przekształcając indeksy łańcuchowe w indeks jedno-podstawowy, co można zapisać następująco:

=»-^i

2/1 *3/2 M/3

n/n-1

y9n yn y₉₉ yoo _

y?6 y?7 y₉₈ y₉₉

1,094,

₄[^ ₌ 4[62ÓŹ

hu V 433,3

co daje średni wskaźnik tempa 0,094, czyli 9,4%.

Z ogólnej definicji średniej geometrycznej wynika, że stopień pierwiastka odpowiada zawsze liczbie czynników pod pierwiastkiem (porównaj przypis 33). Przy obliczaniu średniego indeksu łańcuchowego będzie to zawsze liczba indeksów łańcuchowych, jaka jest możliwa do obliczenia między pierwszą i ostatnią jednostką czasu danego szeregu dynamicznego. Zgodnie z tym, co napisaliśmy poprzednio we wzorze (5.10) liczba indeksów łańcuchowych jest równa n-1³⁴. W zależności od rodzaju informacji, jakimi dysponujemy, wybieramy pierwszy lub drugi sposób obliczeń i_t/M.

Jeżeli tempo zmian w badanym okresie jest w miarę równomierne i założymy, że nie zmieni się ono w najbliższych okresach następujących po okresie „n”, to średni wskaźnik tempa można wykorzystać do oszacowania poziomu zjawiska w okresie n + p, gdzie p = 1, 2, ... . W omawianym przykładzie prognozowany poziom wydatków na ochronę zdrowia w 2001 roku wynosi: 620,2-1,094 = 678,50 zł, a w roku następnym, tj. 2002: 678,50-1,094 = 742,28 zł.

³⁴ Obliczanie pierwiastków wyższych stopni aniżeli 2 i 4 wykonuje się przy pomocy tablic logarytmicznych lub kalkulatora. Por. H. Kassyk-Rokicka, Statystyka nie jest trudna. Mierniki statystyczne, cz. I, PWE, Warszawa 2001, s. 124.

Między omówionymi prostymi wskaźnikami łańcuchowymi i jcdno-podstawowymi występują określone zależności, umożliwiające wzajemne ich przekształcanie. Pozwala to przy względnie skromnych danych wyjściowych dość dokładnie zbadać dynamikę prostego zjawiska w czasie, a także dokonać porównań kilku prostych zjawisk ujętych w zespół prostych niezależnych szeregów czasowych (chronologicznych, dynamicznych).

Omówimy trzy istotne w praktyce przekształcenia indeksów prostych. Pierwszy z nich dotyczy zamiany indeksów jednopodstawowych na indeksy łańcuchowe. Przekształcenia tego typu dokonujemy w następujący sposób: indeks jednopodstawowy (czyli o stałej podstawie) dla okresu badanego dzielimy przez indeks jednopodstawowy dla okresu bezpośrednio poprzedzającego okres badany.

Dla ilustracji posłużymy się przykładem z tabl. 3. Szukamy kolejnych indeksów łańcuchowych:

^Z- = 1,278:1,000 = 1,278,

y₉6

-^. = 1,457:1,278 = 1,140,

y₉7

■^2. = 1,711:1,457 = 1,174,

■^- = 1,278:1,711 = 0,747.

y₉₉

Otrzymane wyniki, jak widać, są identyczne z zamieszczonymi wynikami indeksów łańcuchowych it/t-i w przedostatniej kolumnie tabl. 3, a obliczonymi wcześniej według formuły (5.9).

Drugie przekształcenie indeksów prostych dotyczy zamiany indeksów łańcuchowych (czyli o zmiennej podstawie) na indeksy jednopod-stawowe (czyli o stałej podstawie). Zamiany tej dokonujemy w następujący sposób:

a) dla okresów późniejszych od okresu przyjętego za podstawę porównań mnożymy kolejno przez siebie wskaźniki łańcuchowe, zac/,y=