Xerox Phaser200MFP 081126114347

130 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Zauważmy, że w podanym przykładzie można również dokonać pomiaru siły zależności poprzez obliczenie współczynnika korelacji liniowej Pearsona według wzoru (4.33), ale omówiony już współczynnik korelacji rang jest prostszy w obliczeniach.

4.6. Zadania

1.    Przyjmując, że cecha X oznacza czas trwania małżeństwa, a cecha Y liczbę dzieci w rodzinie oraz wiedząc, że mają one następujące wartości: x₀i = 0, Xo2 = 5, Xo3 = 10, Xo4 = 15 (rozpiętość działów klasowych cechy X wynosi 5 lat), yi = 0, y2 - 1, y₃ = 2, y₄ = 3, y₅ = 4, należy zbudować tablicę korelacyjną wypełniając jej wnętrze następującymi li-czebnościami (njj): n_n = 2, n₂i = 2, n₂₂ = 13, n₂₃ = 8, n₃₂ = 13, n₃₃ = 14, n₃₄ — 5, n4₃ — 8,1144 — 15 i 1145⁼ 20.

Zbadaj regresję empiryczną liczby dzieci w rodzinie względem czasu trwania małżeństwa i przedstaw ją na wykresie.

2.    Napisz, jaki warunek musiałyby spełniać średnie warunkowe odpowiedniej cechy, aby liczba dzieci w rodzinie nie zależała korelacyjnie od czasu trwania małżeństwa.

3.    W celu zbadania zależności między liczbą pobieranych pożyczek a stażem pracy zbadano 50 losowo dobranych pracowników pewnego banku. Wyniki badań przedstawia poniższa tablica:

Staż pracy w latach	Liczba pobranych pożyczek				Ogółem
	1	2	3	4
0-4	10	2	-	—	12
4-8	15	4	1	-	20
8-12	3	4	3	3	13
12-16	-	4	1	-	5
Ogółem	28	14	5	3	50

Na podstawie tych informacji należy:

a) dokonując odpowiednich obliczeń sporządzić wykres empirycznych linii regresji i ocenić wstępnie kształt zależności;

b)    obliczyć współczynnik korelacji liniowej oraz wskaźnik korelacji logicznej zależności przyczynowo-skutkowej, a następnie ocenić kształt regresji empirycznej. Czy wynik potwierdza wstępne wnioski co do kształtu w punkcie a?

c)    wybierając właściwy miernik ocenić siłę zależności korelacyjnej.

4. W pewnym mieście przeprowadzono badanie zależności pomiędzy poziomem wykształcenia a płcią na próbie losowej liczącej 1000 dorosłych mieszkańców. Wyniki badania prezentuje poniższa tablica statystyczna:

Wykształcenie	Płeć		Ogółem
	Kobiety	Mężczyźni
wyższe	70	60	130
średnie	250	200	450
podstawowe	200	220	420
Ogółem	520	480	1000

Stosując odpowiedni miernik należy zmierzyć siłę zależności pomiędzy wykształceniem a płcią.

5.    Zbadano współzależność między grupą społeczno-zawodową (pracownicy na stanowiskach robotniczych i nierobotniczych) a miejscem zamieszkania (miasto, wieś) 150 losowo wybranych pracowników zakładu budownictwa mieszkaniowego. Obliczono wartość wyrażenia %² (c/n-kwadrat), które wynosi 10,5. Na tej podstawie, obliczając odpowiedni miernik, trzeba ocenić siłę związku stochastycznego.

6.    Korzystając z podanych w poniższej tablicy informacji liczbowych

Powierzchnia użytkowa gospodarstw rolnych (w ha) Xoi-Xti	Liczba badanych gospodarstw ni.	Przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę w złotych Ti	Przeciętne zróżnicowanie dochodów w złotych Si(y)
0-5	25	500	350
5-10	50	750	325
10-15	15	900	500
15-20	10	1100	250