130 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka
Zauważmy, że w podanym przykładzie można również dokonać pomiaru siły zależności poprzez obliczenie współczynnika korelacji liniowej Pearsona według wzoru (4.33), ale omówiony już współczynnik korelacji rang jest prostszy w obliczeniach.
4.6. Zadania
1. Przyjmując, że cecha X oznacza czas trwania małżeństwa, a cecha Y liczbę dzieci w rodzinie oraz wiedząc, że mają one następujące wartości: x0i = 0, Xo2 = 5, Xo3 = 10, Xo4 = 15 (rozpiętość działów klasowych cechy X wynosi 5 lat), yi = 0, y2 - 1, y3 = 2, y4 = 3, y5 = 4, należy zbudować tablicę korelacyjną wypełniając jej wnętrze następującymi li-czebnościami (njj): nn = 2, n2i = 2, n22 = 13, n23 = 8, n32 = 13, n33 = 14, n34 — 5, n43 — 8,1144 — 15 i 1145= 20.
Zbadaj regresję empiryczną liczby dzieci w rodzinie względem czasu trwania małżeństwa i przedstaw ją na wykresie.
2. Napisz, jaki warunek musiałyby spełniać średnie warunkowe odpowiedniej cechy, aby liczba dzieci w rodzinie nie zależała korelacyjnie od czasu trwania małżeństwa.
3. W celu zbadania zależności między liczbą pobieranych pożyczek a stażem pracy zbadano 50 losowo dobranych pracowników pewnego banku. Wyniki badań przedstawia poniższa tablica:
Staż pracy w latach |
Liczba pobranych pożyczek |
Ogółem | |||
1 |
2 |
3 |
4 | ||
0-4 |
10 |
2 |
- |
— |
12 |
4-8 |
15 |
4 |
1 |
- |
20 |
8-12 |
3 |
4 |
3 |
3 |
13 |
12-16 |
- |
4 |
1 |
- |
5 |
Ogółem |
28 |
14 |
5 |
3 |
50 |
Na podstawie tych informacji należy:
a) dokonując odpowiednich obliczeń sporządzić wykres empirycznych linii regresji i ocenić wstępnie kształt zależności;
b) obliczyć współczynnik korelacji liniowej oraz wskaźnik korelacji logicznej zależności przyczynowo-skutkowej, a następnie ocenić kształt regresji empirycznej. Czy wynik potwierdza wstępne wnioski co do kształtu w punkcie a?
c) wybierając właściwy miernik ocenić siłę zależności korelacyjnej.
4. W pewnym mieście przeprowadzono badanie zależności pomiędzy poziomem wykształcenia a płcią na próbie losowej liczącej 1000 dorosłych mieszkańców. Wyniki badania prezentuje poniższa tablica statystyczna:
Wykształcenie |
Płeć |
Ogółem | |
Kobiety |
Mężczyźni | ||
wyższe |
70 |
60 |
130 |
średnie |
250 |
200 |
450 |
podstawowe |
200 |
220 |
420 |
Ogółem |
520 |
480 |
1000 |
Stosując odpowiedni miernik należy zmierzyć siłę zależności pomiędzy wykształceniem a płcią.
5. Zbadano współzależność między grupą społeczno-zawodową (pracownicy na stanowiskach robotniczych i nierobotniczych) a miejscem zamieszkania (miasto, wieś) 150 losowo wybranych pracowników zakładu budownictwa mieszkaniowego. Obliczono wartość wyrażenia %2 (c/n-kwadrat), które wynosi 10,5. Na tej podstawie, obliczając odpowiedni miernik, trzeba ocenić siłę związku stochastycznego.
6. Korzystając z podanych w poniższej tablicy informacji liczbowych
Powierzchnia użytkowa gospodarstw rolnych (w ha) Xoi-Xti |
Liczba badanych gospodarstw ni. |
Przeciętny miesięczny dochód na 1 osobę w złotych Ti |
Przeciętne zróżnicowanie dochodów w złotych Si(y) |
0-5 |
25 |
500 |
350 |
5-10 |
50 |
750 |
325 |
10-15 |
15 |
900 |
500 |
15-20 |
10 |
1100 |
250 |