Xerox Phaser200MFP 081126114315

130 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

Zauważmy, że w podanym przykładzie można również dokonać pomiaru siły zależności poprzez obliczenie współczynnika korelacji liniowej Pearsona według wzoru (4.33), ale omówiony już współczynnik korelacji rang jest prostszy w obliczeniach.

4.6. Zadania

1. Przyjmując, że cecha X oznacza czas trwania małżeństwa, a cecha Y liczbę dzieci w rodzinie oraz wiedząc, że mają one następujące wartości: Xoi = 0, Xo2 = 5, Xq3 = 10, Xq4 = 15 (rozpiętość działów klasowych cechy X wynosi 5 lat), yi = 0, y₂ = 1, y₃ = 2, y₄ - 3, y$ = 4, należy zbudować tablicę korelacyjną wypełniając jej wnętrze następującymi li-czebnościami (ny): nu = 2, n₂₎ = 2, n₂₂ = 13, n₂₃ = 8, n₃₂ = 13, n₃₃ = 14, n₃4⁼ 5,1143⁼ 8, nw ⁼ 15 i 1145 = 20.

Zbadaj regresję empiryczną liczby dzieci w rodzinie względem czasu trwania małżeństwa i przedstaw ją na wykresie.

2. Napisz, jaki warunek musiałyby spełniać średnie warunkowe odpowiedniej cechy, aby liczba dzieci w rodzinie nie zależała korelacyjnie od czasu trwania małżeństwa.

3. W celu zbadania zależności między liczbą pobieranych pożyczek a stażem pracy zbadano 50 losowo dobranych pracowników pewnego banku. Wyniki badań przedstawia poniższa tablica:

Staż pracy w latach	Liczba pobranych pożyczek				Ogółem
	1	2	3	4
0-^1	10	2	~	-	12
4-8	15	4	1		20
8-12	3	4	3	3	13
12-16	-	4	1	-	5
Ogółem	28	14	5	3	50

Na podstawie tych informacji należy:

a) dokonując odpowiednich obliczeń sporządzić wykres empirycznych linii regresji i ocenić wstępnie kształt zależności;

Tabl. 25

Państwo	Udział składki emerytalnej w wynagrodzeniach brutto Xi	Wysokość gwarantowanej przez państwo emerytury w stosunku do wynagrodzenia y»
Belgia	16,36	60
Czechy	21,20	44
Niemcy	17,70	50
Polska	40,00	68
Słowacja	26,50	45
Węgry	30,59	62

Źródło: Dane powtórzone za tygodnikiem „Wprost” z dnia 16.01.2000 r.

Tabl. 26

Państwo	i	Xi	Yi	Rangi dla		di	d?
				Xi	Yi
Belgia	1	16,36	60	1	4	-3	9
Niemcy	2	17,70	50	2	3	-1	1
Czechy	3	21,20	44	3	1	2	4
Słowacja	4	26,50	45	4	2	2	4
Węgry	5	30,50	62	5	5	0	0
Polska	6	40,00	68	6	6	0	0
Razem	X	X	X	X	X	0	18

Wstawiając do wzoru (4.38) wyniki obliczeń otrzymujemy:

R(xy) = R(yx) = 1--^--18 = 0,4857.

6(6² -1)

Wynik oznacza, że pomiędzy udziałem składki emerytalnej w wynagrodzeniach brutto a wysokością gwarantowanej przez państwo emerytury w stosunku do wynagrodzenia, w badanych sześciu państwach europejskich występuje zależność o kierunku dodatnim i dość słubej sile.