3565

(- kAcosca) = m(- Aar cos ax)

i otrzymujemy

(rf = k/m    (13.5)

Widzimy, że x = Acosćtff jest rozwiązaniem równania (13.2) ale tylko gdy <o= k/m . Zwróćmy uwagę, że funkcja x = Asiiuur jest również rozwiązaniem równania ale nie spełnia warunku początkowego bo gdy t = 0 to x = 0 (zamiast x = A).

Najogólniejszym rozwiązaniem jest

x = Asin(6* + <p)    (13.6)

gdzie ^>jest dowolną stałą fazową. Stale A i tp są określone przez wanuiki początkowe. Wartości maksymalne (amplitudy) odpowiednich wielkości wynoszą:

•    dla wychylenia    A

• dla prędkości    0)A (występuje gdy x = 0)

• dla przyspieszenia    OT A (występuje gdy x = A)

13.2 Okres drgań

Funkcja cosca lub sino* powtarza się po czasie T dla którego coT = 2/r. Ta szczególna wartość czasu jest zdefiniowana jako okres T

T = 2 700    (13.7)

Liczba drgań w czasie t jest

n = t/T

Gdy podzielimy obie strony przez t, otrzymamy liczbę drgań w jednostce czasu

n _ 1 f ~ T

Lewa strona równania jest z definicji częstotliwością drgań f

Dla mchu harmonicznego to = -J k/m więc otrzymujemy

r-2*

(13.8)

Jest to okres drgań masy m przyczepionej do końca sprężyny o stałej sprężystości k.

{Przykład 1

Dwie masy, mi i m* są przyczepione do przeciwnych końców sprężyny. Jaki będzie okres drgań, gdy rozciągniemy sprężynę, a następnie zwolnimy obie masy

2