40582

Można łatwo wykazać, że:

MSE(&) = [E(ff) - G]² + E[§ - E(§)]²

MSE = (obciążenie)² + wariancja

Dla oceny efektywności estymatorów wśród których są obciążone i nieobciążone lub wyłącznie obciążone trzeba jednocześnie rozpatrywać dwie wielkości:

•    Wielkość obciążenia

•    Wielkość rozproszenia Rysunek

0

Na rysunku widać, że estymator ¹ ma niewielkie rozproszenia, ale duże obciążenie. Stąd bardzo rzadko daje oszacowanie bliskie prawdziwej wartości parametru 9.

Metody asymetrii punktowej

Czy istnieją jakieś metody wyznaczania estymatorów o pożądanych omówionych wyżej własnościach?

1.    Metoda momentów

•    Polega na przyjęciu założenia, że estymatorem k-tego momentu w populacji jest k-ty moment z próby.

•    Metoda ta nie zapewnia estymatorów zgodnych

2.    Metoda największej wiarygodności

3.    Metoda bayesowska (oparta na twierdzeniu Bayesa) - zaliczana do tzw. Nieklasycznych metod wnioskownia

4.    Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda największej wiarygodności

Istotą tej metody jest poszukiwanie takiej oceny parametru populacji, dla której zaobserwowana próba ma największe prawdopodobieństwo realizacji.

Rysunek

Przyjęto, że jest ustalone (znane). Nie wiemy jaka jest wartość średnia m.

Prawdopodobieństwo to nazywa się wiarygodnością próby (ang. likelihood)

Definicja

Wiarygodnością próby losowej x_u x₂,..., x_n nazywamy prawdopodobieństwo wylosowania do próby zaobserwowanych wartości xi, x₂,..., x«.

Dla zmiennej losowej skokowej funkcję wiarygodności definiuje się jako:

ąe) = p(.x_t = *,) ■p{x_l = *₂) • p{x_n = i.)

Dla zmiennej losowej ciągłej funkcja wiarygodności ma postać:

m=/oo- /(*,)-. --/co