6 (48)

121

Zadania

Wykazać, że

X “(*.)0(ff)dx, = G(b)«(b)-G(a)«(a) — X GOcj.Jdaj.

<-i    i=i

18.    Niech y„ y₂, y₃ będą krzywymi na płaszczyźnie zespolonej określonymi na <0,2n> za pomocą wzorów

y,(r) = e",    y₂(t) = e²",    y₃(t) =

Wykazać, że te trzy krzywe mają ten sam zbiór wartości, że y _t i y₂ są prostowalne, długość y, wynosi 2n, długość y₂ •ynosi 4n, natomiast y₃ nie jest prostowalna.

19.    Niech y_t będzie krzywą w i?* określoną na <a, b). Niech <p będzie ciągłym 1:1 odwzorowaniem <c, d> na (a, b) takim, że <p(c) ■= a. Określmy y₂(s) = >1(93(5)). Udowodnić, że y₂ jest lukiem, krzywą zamkniętą i krzywą prostowalną wtedy i tylko wtedy, gdy ta sama własność przysługuje krzywej y_v Wykazać, że krzywe fg i y₂ mają tę amą długość.