41996

Pojęcie elipsoidy bezwładności biyły wprowadza się w celu scharakteryzowania rozkładu momentów bezwładności dla dowolnych osi przechodzących przez środek masy ciała. Elipsoida bezwładności jest powierzchnią, której dowolny punkt jest końcem odcinka poprowadzonego ze środka masy ciała, a którego długość jest równa:

OB =

jr.

gdzie /„ jest momentem bezwładności danej biyły względem osi pokrywającej się z tym odcinkiem W przypadku ogólnym dla dowolnie usytuowanego układu współrzędnych równanie takiej elipsoidy ma postać:

+ Iyyy² + I„z² ~ 2/*xy - 2l_x,xz -2I_y,yz = 1

Jeśli osie współrzędnych będą pokrywać się z osiami głównymi, to równanie elipsoidy bezwładności uprości się do postaci:

I„*²    +I„*² = 1

Za pomocą równania elipsoidy bezwładności można znaleźć moment bezwładności względem dowolnej osi, jeśli tylko znane są główne momenty bezwładności. W przypadku gdy oś obrotu nie przechodzi przez środek masy ciała, stosujemy twierdzenie Steinera.

Opis metody pomiarowej

Przedmiotem badań jest stalowy prostopadłościan z systemem otworów na ściankach, krawędziach i narożnikach, który pozwala realizować różnorakie usytuowanie osi obrotu względem osi symetrii bryły. W celu wyznaczenia jego momentu bezwładności stosujemy wahadło torsyjne, którego okres drgań określa wzór

T =

gdzie D jest momentem kierującym, czyli momentem skręcającym powodującym jednostkowy kąt skręcenia 1 rad, a jego wartość jest parametrem danego wahadła.

W celu wyznaczenia momentu bezwładności należy zmierzyć okres drgań wahadła skrętnego bez ociążenia:

T

¹o