9639

Liczby zespolone

Liczbą zespoloną z nazywamy uporządkowaną parę liczb rzeczywistych.

Pierwszy element pary to część rzeczywista liczby zespolonej z - ozn: Rez Drugi element pary to część urojona liczby zespolonej z - ozn: Imz

r=(i;y|elR^J

Zbiór liczb zespolonych oznaczamy przez C

Postać algebraiczna liczby zespolonej r=.r+ry , j” nazywamy jednostką urojoną. j^: - -1

Działania na liczbach zespolonych

-i * -2=(*1 x₂- y i y₂; .v, y₂ + .r₂ y,)

-1 _ .Ti.r;+.V|.V₂ r; .Vi - V|

-2    ⁺    •^t2⁺J^,2

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych jest łączne i przemienne.

W operacjach na liczbach zespolonych nie rozróżniamy nierówności oraz liczb ujemnych.

|-| = \Jx² + y² - moduł liczby z=(x,y). Odległość liczby od początku układu współrzędnych.

Postać trygonometryczna liczby zespolonej

cos(d>)=pj sm(<p)=pj

Argument liczby z: każda liczba zespolona spełniające pow. równanie: <t>-Argz Dla z=0 nie określamy argumentu, lub przyjmujemy dowolny.

Argument główny liczby z argument liczby z należący do przedziału (0 ,•2 n ]

c=|r|(cosl<p)+rr/>i(<p)) . postać trygonometryczna liczby zespolonej

Działania na liczbach zespolonych w nostaci trygonometrycznej

i"=|s|"(cos(/i4>)+ijin(n<#>))    wzór rle Moivre' a

Dla każdej liczby zespolonej z #0 istnieje dokładnie n pierwiastków zespolonych n-tego stopnia

NIŹ=W

it'_< = Mś~|(cos(^'^t'~k^Tr ) + i«/i(^^{> +} ~^^Tr |),    *e(0,l,..,n-l)

n    n