100015

Na podstawie znanego równania różniczkowego bcUd o stałej początkowej sztywności możemy napisać:

_r,d²w El .

^(7M3)

gdzie: El-sztywność niespękanej belki jednorodnej, w- ugięcie belki, p(x) - promień jej krzywizny, M(x) - moment zginający, xidx-współrzędna i jej przyrost

Pojawienie się rysy w dowolnym przekroju belki spowoduje miejscowe zmniejszenie jej sztywności. Z analizy materiałów kruchych (mur, beton, górotwór) wynika, że mamy do czynienia z masywnymi sztywnymi elementami koastrukcyjnymi, które na ogól pękają już przy małych krzywiznach ugięcia. Rysy spękań są więc wprost proporcjonalne do promienia krzywizny i powodują, zmniejszenie początkowej sztywności belki. Korzystając z rachunku dystrybucyjnego, możemy równanie (7.143) zapisać następująco:

El-M (x)p(x) - rp(x)6(x-/)    (7.144)

gdzie: r-stały współczynnik rozwarcia rysy, S(x-x')~ delta Diraca,x'~ miejsce pęknięcia.

We współrzędnych unormowanych, odniesionych do długości belki /, deltę Diraca definiuje się zależnościami:

!)=0, gdy ś*r],

js(ę-t,w=i    <⁷¹⁴⁵>

0

gdzie:    względna współrzędna x!l, lj-względna odległość rysy t)=x7/,i-dłu

gość belki.

Równanie różniczkowe belki zarysowanej przyjmie więc postać:

1    dę

Współczynnik zarysowania belki r ma wymiar momentu. W belce żelbetowej jest to moment, jaki wynika z normalne} siły rozciągającej zbrojenia i ramienia, jej odległości od osi obojętnej belki zarysowanej (rys 7.58). Moment po pojawieniu się rysy jest siłą wewnętrzną, która ogranicza lub wręcz równoważy proces rozwoju szczelinny, zwłaszcza w wierzchołku pęknięcia, np, zgodnie z hipotezą kruchego pęknięcia Griffi-tha Konstrukcja lub układ