103978

9. Zbadać liniową niezależność podanych wektorów (tzn. rozstrzygnąć, jakie są te wektory: liniowo niezależne, czy liniowo zależne):

a)    (1,0,3), (0,2,0), (1,—1,3) w przestrzeni R³;

b)    x² + 2, 3x - 1, 2x² + 6, 2x + 3 w przestrzem R2[x];

	r i ° i		[211		r o o i		r o oi		ro oi
<0	0 3 0 0		0 0 0 2	•	1 0 0 2	ł	0    3 1    1	’	1 9 1 0

d)    1, sinx, cosx w przestrzeni C(R).

e)    1. cos²x, cos2x w przestrzeni C(R).

w przestrzeni Mzx2-

10. Niecli V będzie przestrzenią liniową, a u, v, w, t £ V wektorami liniowo niezależnymi. Zbadać liniową niezależność wektorów:

a)    u + 2n + w, v — 3w + <,« — <;

b)    u — t_y v — t, w — t_t u — v + w — ł;

c)    n, u + v, u + v + w, u 4- v + w +1.

11. Niech V będzie przestrzemą liniową nad ciałem K. Udowodnić, że:

a)    On = 0 dla każdego v € V;

b)    o0 = 0 dla każdego a £ K;

c)    Dla dowolnych a € K i v € V, jeśli on = 0, to o = 0 lub v = 0;

d)    (—o)n = —(on) = o(—v) dla dowolnych o 6 K i v € V.