109471

Analogicznie:

rf²c(0

dt²

— ApAcG(f) = 0.

c) Licząc transformatę Laplace’a mamy

dP(0)

dt

s²P(s) - sP(0) -

- A,,A_GP(s) = 0

i porządkując

P(.s)(s² — A/»Ac) — sPq -+• A<;Go — 0

PW =

•sPn

ApAc

AęGo - ApAf/

Zadanie 2 (lOpkt)

W sztywnym przewodzie hydraulicznym o kształcie walca i promieniu r pomiędzy dwoma zbiornikami przepływa ściśliwy płyn doskonały. Przewód taki modelujemy jako sumę spadku ciśnienia związanego z masą, tzn. ^m/, pp, oraz spadku ciśnienia związanego ze ściśliwością płynu, tzn. Y-jp Suma spadków równa jest sile tłoczącej płyn działającej na przekrój przewodu, tzn. Zależność natężenia przepływu od objętości przepływu wyraża się wzorem I(t) = pp. a) (2pkt.) Sformułować równanie różniczkowe drugiego rzędu dla V(t). b) (Spkt) Wyznaczyć transmitan-cję układu, c) (5pkt) Korzystając z tranformaty Laplace’a wyznaczyć odpowiedź układu na siłę tłoczącą F(t) = m/,l(t). Przyjąć zerowe warunki początkowe.

Rozwiązanie: a)

V_ _

⁺ Ch    tt r²

w,,

d ²V{t)    V F(t)

dt² b) Licząc transformatę Laplace’a

i porządkując otrzymujemy

m_hs²V(s) + q~^v(^s)

irr²

F(s)

V{s)(s² +

m_hCh

Ostatecznie transmitancja układu wynosi

V(s)

nthirr¹

i

n*hCh

c) Licząc transformatę Laplace’a wejścia mamy

F(s)

1

??*!,-

2