101967

Macierz prostokątna:

Niech m i n będą ustalonymi liczbami naturalnymi. Macierzą prostokątną wymiaru m x n nazywamy układ „mn" liczb zapisanych w postaci tablicy o m wierszach i n kolumnach

Macierz kwadratowa:

Macierzą kwadratową stopnia „n” nazywamy macierz, która posiada „n” wierszy i „m" kolumn, to znaczy jest macierzą postaci.

Macierz jednostkowa:

Macierzą jednostkową stopnia n nazywamy macierz kwadratową stopnia n, której główna przekątna składa się z samych jedynek, a pozostałe wyrazy są zerami. Oznaczamy je symbolem „In"

Macierz zerowa:

Macierzą zerową nazywamy macierz, której wszystkie elementy są równe zero.

Macierz Transponowana:

Macierzą transponowaną do macierzy A=[aj_t]_m)a, nazywamy macierz A^T=[bk]_mxi„ która powstaje z macierzy A przez zamianę wierszy na kolumny.

Macierz odwrotna:

Niech A będzie macierzą kwadratową stopnia n. Jeśli wyznacznik detA*0, to istnieje dokładnie jedna macierz kwadratowa B stopnia „n” taka że:

A • B = B • A = In.

Macierz B występująca w powyższym twierdzeniu nazywamy macierzą odwrotną do macierzy A i oznaczamy symbolem A'¹.

Minor macierzy:

Niech A będzie macierzą wymiaru mxn. Każdy wyznacznik macierzy kwadratowej stopnia „r“ powstałej z macierzy „A" przez skreślenie pewnej liczby wierszy i kolumn nazywamy minorem macierzy A. Liczbą „r" nazywamy stopniem minora.

Rząd macierzy:

Rzędem macierzy A nazywamy maksymalny ze stopni jej niezerowych minorów. Rząd macierzy A oznaczamy symbolem „rzA”

Twierdzenie. Układ Cramera:

Układ Cramera Jest układem oznaczonym, czyli ma dokładnie jedno rozwiązanie x = (xi, X2, . . ., Xn), którego współrzędne określone są wzorem:

det A,