114304

Podobny przykład, który obnaża sztuczność rozróżnienia na język i metajęzyk rozważał Sani Kripke. Jego rozwiązanie problemu przygodnego koła kłamców, oparte na logice z lukami prawdziwościowymi, będziemy rozważać później. Najpierw pokażę, pochodzące od van Fraassena, zastosowanie goppy logie do prostego paradoksu kłamcy. Zasadnicza idea polega na odejściu od zasady dwuwartościowości. Dzięki temu pewne zdania mogą nie być ani prawdziwe, ani fałszywe, mogą być lukami prawdziwościowymi (truth-value gaps). Jeżeli zdanie kłamcy (zdanie, które mówi o sobie samym, że jest fałszywe) nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe, paradoks nie powstaje.

Bas van Fraassen (1971) zaproponował system logiki presupozycji, oparty na pomyśle Petera Strawsona (1950), skierowanym przeciw teorii deskrypcji Russella (1905). Russell, analizując zdanie „Obecny król Francji jest łysy” stwierdził, że jeśli je traktować jako zdanie podmiotowo-orzecznikowe, które o przedmiocie zwanym „obecny król Francji” orzeka, że jest on łysy, to otrzymujemy pewien paradoks. Mianowicie, zdanie to nie może być prawdziwe, bo Francja jest republiką. Ale z tych samych powodów negacja tego zdania, „Obecny król Francji nie jest łysy”, nie może być prawdziwa. Żeby uratować zasadę dwuwartościowości, Russell wysunął teorię, w edle której logiczna struktura zdania różni się od jego struktury gramatycznej. „Obecny król Francji” pod względem logicznym nie jest nazwą, lecz deskrypcją (opisem), która może być spełniona przez jakiś przedmiot lub nie. Jest deskrypcją tak samo, jak „łysy”. Toteż logiczna struktura zdania „Obecny król Francji jest łysy” przedstawia się jako „Istnieje ktoś (i tylko jeden), kto jest obecnym królem Francji i zarazem jest łysy”. Zdanie to jest fałszywe, ale jego negacją teraz jest prawdziwe zdanie „Nie istnieje nikt, kto jest obecnym królem Francji i zarazem jest łysy lub istnieje więcej niż jeden obecny król Francji, który jest łysy'’.

Strawson uznał to rozwiązanie za sztuczne twierdząc, że strukturę gramatyczną zdania należy traktować poważnie. Według niego prawdziwe lub fałszywe mogą być nie zdania, lecz oznajmienia dokonane za pomocą zdań. Oznajmić, że obecny król Francji jest łysy, prawdziwie lub fałszywie, można było w czasach, gdy Francja miała króla. W przeciwnym razie wypowiedzenie takiego zdania nie jest oznajmieniem (może być przykładem na coś, cytatem, kwestią teatralną, żartem itd. - które ze swej natiuy nie są ani prawdziwe, ani fałszywe). Wariuiek na to, by zdanie nadawało się do wypowiedzenia go w charakterze oznajmienia (prawdziwego lub fałszywego), nazywa się presupozycją tego zdania. Presupozycją zdania „Obecny król Francji jest łysy” (i jego negacji) jest więc zdanie „Istnieje ktoś, i tylko jeden, kto obecnie jest królem Francji”.

Van Fraassen wykorzystał pomysł Strawsona do sformułowania rachunku zdań, w którym prócz klasycznych spójników, V, A, -*, =, występuje jeszcze spójnik presuponowania >. Jest on zdefiniowany następująco: p> q wtedy i tylko wtedy, gdy jeżeli p jest prawdziwe, to q jest prawdziwe, zaś jeżeli p jest fałszywe, to q (też) jest prawdziwe. Zdanie q, które jest presupozycją zdania p, nie jest prawdziwe tylko (i zawsze) wtedy, gdy p nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe (jest luką prawdziwościową). Paradoks kłamcy zasadniczo polega na tym, że gdy * jest zdaniem kłamcy, to jest * = (* jest fałszywe), to stąd i z tautologii

* jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy *

wynika logicznie

jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy * fałszywe