123062

Podobnie, ponieważ funkcja /(•,    ) jest ciągła i różniczkowalna w [.w, xi+/ii] zatem, na

podstawie twierdzenia Lagrange'a otrzymujemy

3cje(zi_>^ + ^): f(x_l + h_vx₂)-f(x_l,x₂)=h_t-^d/ (c„ x₂)

dx_l

Stąd

dx,

f(x+h)-f(x) = h_l^d/- (c,, x₂Y h₂ -f-(x| +    Cj).

Obliczamy resztę

r, (*)=/(*+*)"/(*)-«£/(*) = A    (c,..v_;)+/i^ (x,+A,c₂)-f (jr„    (.v„    =

av.    cx₂    ar.    ctt,

a następnie sprawdzamy, czy jest o(h),

'Al') ₌>h

U l/j

/ N df f v df, , . (c., U,.tJ	' ‘	f \ f h+A.eO-f U.*,)
ćb, ćb, -	/i	av2 * ar.
		^ >

fdy<fc,,Ah) >0

5f

3/

(r„.r_:)

Pizy obliczaniu granicy skorzystaliśmy z następujących implikacji:

A ->0 => *i + A-—>*i

Aj-»0    /ą-M)

A, -> O => x,+h%->*, => C-, -> .T,

* ‘    >0 ‘ *

2° Dla « > 2 stosujemy tzw. “zasadę łańcucha”, tzn. przyrost funkcji rozkładamy na sumę // różnic:

/(*o⁺*)-/(*<,)= Śi/j^o+XA^cij y|^₀+ijv* )]■

gdzie c, e„ - wektory bazy kanonicznej w R" i postępujemy analogicznie jak w punkcie 1°.

□

opracował Jacek Zańko