46832

Często tak się dzieje w naukach ścisłych, w których niektóre prawa odkryte na drodze eksperymentalnej, bywają potwierdzane również w procesie wnioskowania dedukcyjnego, czyli wywnioskowane z wcześniejszych twierdzeń. Udowodnione tezy stają się twierdzeniami danej dziedziny wiedzy.

Dowodzenie miewa za zwyczaj dwie postaci. Jedną z nich jest tzw. dowód wprost, a drugą tzw dowód nie wprost (inaczej apagogiczny, przez sprowadzenie do absurdu — łac.: reductio ad absurdum). Dowód wprost polega na wskazaniu twierdzema lub twierdzeń, z których dowodzona teza wynika logicznie jako wniosek. Natomiast dowód nie wprost polega na zanegowaniu dowodzonej tezy i wykazaniu, że zanegowanie tej tezy musi prowadzić do zaprzeczenia jakiemuś uznanemu już twierdzeniu. W dowodzie nie wprost wykorzystuje się najczęściej znany nam modus tollendo tollens: [(p -» q) a ~q] —> -p. Za zwyczaj postępuje się według następującej procedury: Zakładamy, że twierdzenie „a”, którego mamy dowieść, jest nieprawdziwa, przyjmując za praw^rdziwe zdanie, które mu przeczy, czyli „nie-a”. Następnie wyciągamy ze zdania „nie-a”, na zasadzie wnioskowania logicznego, jakieś zdanie „b” Jeśli owo zdanie „b” okaże się fałszywe (bo np. przeczy uznanemu już twierdzeniu lub aksjomatowi), to tym samym zdanie „nie-a” musi być rówmież fałszywe (gdyż fałsz wynika wyłącznie z fałszu). Skoro tak, to prawdziwe musi być zdanie „a” będące zaprzeczemem zdania „nie-a” Niekiedy zdanie „b”, spizeczne z jakimś twierdzeniem, bywa którymś tam z kolei następstwem zdania „nie-a” (gdy wcześniejsze okazywały się prawdziwe), ale to nie wypływa na poprawność dowodzenia, a jedynie je wydłuża.