49809

FUNKCJA LINIOWA

1)    Funkcje /: R -> R, określoną wzorem x -* ax~ b (a,b € R), nazywamy funkcją liniową (D-R, przeciwciziedzina zawiera się w R) Funkcją liniową nie jest x-> ax~ b, D=N. Wykresem funkcji liniowej jest prosta.

2)    Równania prostej:

•    Kierunkowe: y=ax+b (a-wspólczynnik kierunkowy, b-miejsce przecięcia z osią OY).

•    Ogólne: Ax+By+C=0 (A,B,Cc R)

•    Równanie odcinka: — * y = 1 (*>/r R' {0}), k i 1 to współrzędne na osi OX.

y~ Vi

x- .T,

•    Równanie prostej przechodzącej przez 1 punkt: u = Igo y- y, = a(x- ,x,).

•    Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty:

_v, ₌ t*-■*>•(»-*>

X, - X,

3)    Warunki wzajemnego położenia prostych: y=aix+b,, y=a₂x+b₂:

•    ar-a_; - proste równolegle

•    ai=a-, bi=b2-proste pokrywające się

•    ai * a₂ - proste przecinające się

•    a^a^ -1 - proste prostopadle

4)    Inne wzory:

Odległość punktu od prostej: <1 -

•    Długość odcinka: |z!8| = >/(x, - x,)²1 (v, - .y,)² |/jx₀ t By₀ t C|

Ja²- B^:

y.^ł

2 2

5) Fimkcja przedziałami liniowa to funkcja typu y = |<ir ? b\.

6) Przekształcanie wykresów funkcji:

•    Symetria względem osi OX: x’=x, y’=-y.

•    Symetria względem osi OY: x’=-x, y^,=y.

•    Symetria względem początku układu współrzędnych: x’=-x, y’=-y.