49811

KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO

Tradycyjna nazwa podzbioru tych wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne (x,y) w danym prostokątnym układzie współrzędnych spełniają równanie.

Ogólne równanie krzywych stopnia drugiego: ax² + 2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0 a,b,c nie są równocześnie równe zero.

a b d

Duży wyznacznik równania stopnia drugiego: A = b c e = acf+dbe+bed-(d²c+e²a+b²f)

d e f

b

= ac-b²

c

Mały wyznacznik równania stopnia drugiego:

1)    Parabola.

A*0 oraz A’=0

•    ax²+bx+c=y a,b,C€ R oraz a*0

•    y²=ax    a*0

2)    Hiperbola A=0 oraz A’<0

•    xy=a a*0

•    r⁼1 a,b>0 <i² b²

3)    Okrąg S=(0,0) r>0 A*0 oraz A’>0

•    (x-a)²+(y-b)²=0

•    x²+y²-2ax-2by+c=0

4) Elipsa - zbiór wszystkich punktów, których suma odległości od 2 punktów stałych jest wielkością stalą równą 2a. x² y²

•    —+ ^-r=l a>b>0 a* b’

c    QF,

•    mimośród elipsy: e=— <1    0=777 <1

«    W