124885

7.    Znajdź bazy i wymiary poniższych pod przestrzeń i wektorowych:

a)    W = {(x,y, z,t) = (a — b + c,a + b — c,2a, —c),a, 6, c G IR},

b)    W = {(x, y, z, t) (ż R^l : x — 2y + z + 3t = 0},

c)    W = {(x, y, z) e R^:i: x — z = z — y = x — y},

d)    W = {(x, p, 2,t) = (a + b,2a,b — a,36), o, 6 € R}.

8.    W zależności od parametru p określ wymiar podprzest rzeni generowanej przez:

a)    [2,p, 2], [p, 1, —p], [p, 3, —p],

b)    [l,3,p], [4,5,3p], [-2, -p, 1).

9.    Znajdź bazę przestrzeni R'¹. w której wektor u = [0, —1,2.0] ma wszystkie współrzędna równe 1.

10.    Sprawdź, czy zbiór .4 = {(xl,x2,x3)2/?3 : e2xl + x2 — x3 = 1} jest podprzestrzenią w 7?^:{. Jeżeli tak. to znajdź bazę tej podprzest rzeni. Uzasadnij, że u = [2,2,2] G A oraz podaj współrzędne u w znalezionej bazie.

11.    Znajdź taką bazę przestrzeni liniowej V = {(x, p, 2, <) G R^x : x = t,x — 3y + 2z = 0}, żeby wektor [1,1,1,1] G V miał w tej bazie współrzędne [2.2].

2