1. Podstawowe dane:

• Lokalizacja budynku: Ostrołęka,

• Ściany nośne z: cegły kratówki,

• Rodzaj pokrycia dachu:
  

• Rodzaj stropu: DZ-3 żelbetowy gęstożebrowy przefabrykowany,

• Fundamenty i stropy posadowione bezpośrednio w gruncie jednorodnym: żwir mokry zagęszczony,

• Drewno sosnowe klasy: C40,

• Klasa betonu: C20/25,

• Klasa stali zbrojeniowej: A II.

b	6000
l1	4800
l2	13200
α	6^0
s	1400
h1	2500
h2	3050
p.t.	- 0,9 m

Projekt obejmuje:

• Zaprojektowanie poszczególnych elementów:

• krokiew,

• słup,

• strop w pomieszczeniach administracyjnych,

• nadproże,

• ocieplenie,

• ławę fundamentową.

• Rzut poziomy parteru w skali 1:50.

• Rzut pionowy w skali 1:50.

2. Projektowanie krokwi:

Krokiew to element konstrukcyjny dachu, który przenosi obciążenia od ciężaru własnego, pokrycia dachowego, ciężaru izolacji cieplnej, ciężaru podbitki, ciężaru deskowania, parcia lub ssania wiatru oraz obciążenia śniegiem. Optymalny przekrój krokwi to prostokąt o stosunku boków 1:2 bądź 1:3. Krokwie powinny być rozstawione co 0,8 - 1,2 m. Aby zaprojektować krokiew należy ustalić schemat statyczny krokwi tzn. znaleźć teoretyczne punkty podparcia, sposób podparcia, charakter pracy statycznej i obciążenia.

1. Ustalenie schematu statycznego:

Podporami krokwi są: płatew kalenicowa i murłata, natomiast teoretyczne punkty podparcia znajdują się w osi murłaty i w osi płatwi.

Wszystkie obciążenia związane z ciężarami będą skierowane pionowo w dół.

Ponieważ krokiew jest belką pochyłą, siłę wypadkową F, która działa na krokiew, można rozłożyć na dwie składowe: pionową F' i poziomą F''. Po rozłożeniu sił widoczne jest, że siła F' wywołuje zginanie a F'' ściskanie elementów krokwi. W tym projekcie kąt α (α = 6⁰) jest niewielki w związku z tym siła F' jest dużo większa od siły F'' (F'>>F''), czyli pomija siłę F'' i zakłada, że krokiew jest tylko zginana.

W dalszym projektowaniu potrzebne będą reakcje pionowe w podporach. Żeby ułatwić obliczenia należy zrzutować krokiew na płaszczyznę poziomą.

Po uwzględnieniu powyższych aspektów można przystąpić do wyznaczenia schematu statycznego krokwi. W efekcie otrzymuje się dwa warianty:

• Wariant 1:

Jest to belka swobodnie podparta, jednoprzęsłowa, obciążona obciążeniem ciągłym na długości l_k + l_w, ze wspornikiem.

• Wariant 2:

Jest to belka swobodnie podparta, jednoprzęsłowa, obciążona obciążeniem ciągłym na długości l_k, bez wspornika.

Do obliczeń przyjęto wariant, który po zebraniu obciążeń działających na pojedynczą krokiew, da najniekorzystniejszy moment ugięcia krokwi.

1. Zebranie obciążeń działających na pojedynczą krokiew:

• Obciążenia stałe:

- Wartości charakterystyczne:

1) Ciężar własny krokwi:

Dla obliczenia ciężaru własnego zaprojektowano jej przekrój poprzeczny. Krokiew ma kształt prostokątny, wymiary:

i jest wykonana z drewna sosnowego klasy C40.

gdzie:

2) Ciężar deskowania:

Deskowanie wykonano z drewna sosnowego klasy C40.

gdzie:

h_d = 25 [mm] = 0,025 [m] - grubość deskowania,

a_k = 800 [mm] = 0,8 [m] - odległość w osiach między krokwiami.

3) Ciężar pokrycia:

Pokrycie zostało wykonane z 2 ^x p + l.

gdzie:

m_p - masa pokrycia,

a_k = 800 [mm] = 0,8 [m] - odległość w osiach między krokwiami.

4) Ciężar izolacji cieplnej:

Przyjęto ocieplenie z wełny mineralnej w postaci mat lub płyt.

gdzie:

a_k = 800 [mm] = 0,8 [m] - odległość w osiach między krokwiami.

5) Ciężar podbitki:

Przyjęto podbitkę zpłyt gipsowo - kartonowych.

gdzie:

a_k = 800 [mm] = 0,8 [m] - odległość w osiach między krokwiami.

- Wartości obliczeniowe:

1) Ciężar własny krokwi:

2) Ciężar deskowania:

3) Ciężar pokrycia:

4) Ciężar izolacji cieplnej:

5) Ciężar podbitki:

• Obciążenia zmienne:

- Obciążenie śniegiem wg. PN-80/B-02010/Az1:

Obciążenie dachu śniegiem należy przyjmować jako wartość obciążenia odniesiona do rzutu poziomego dachu.

gdzie:

Q_k - obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu, które może być przekraczane raz na 50 lat, zależy od strefy klimatycznej kraju,

c - współczynnik kształtu dachu,

c = 0,8 dla dachów nachylonych pod kątem mniejszym od 30⁰.

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem:

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem:

- Obciążenie wiatrem wg. PN-77/B02011:

Założono, że wiatr wieje poziomo z kierunku dającego najbardziej niekorzystne obciążenie na obiekt budowlany lub jego element. Powierzchnie nawietrzne i zawietrzne poddane są prostopadle skierowanemu i równomiernie rozłożonemu parciu lub ssaniu wiatru. Według schematu przedstawionego na poniższym rysunku:

Obciążenia charakterystyczne wywołane działaniem wiatru należy liczyć z następującego wzoru:

gdzie:

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru, jest to miara energii kinetycznej wiatru w jednostce objętości przepływającego powietrza,

q_k = 250 Pa = 0,25 kPa,

c - współczynnik aerodynamiczny zależny od kształtu budynku, proporcji wymiarów oraz kierunku działania wiatrów, c = - 0,9,

c_e - współczynnik ekspozycji uwzględniający wpływ terenu oraz wysokość nad nim, c_e = 1,0,

β - współczynnik działania porywistości wiatru, przyjęto, że budynek nie jest podatny na działanie porywistości wiatru, więc β = 1,8.

Wartość charakterystyczna obciążenia wiatrem:

Wartość obliczeniowa obciążenia wiatrem:

Zestawienie obciążeń działających na krokiew:

Rodzaj obciążenia	Lp.	Nazwa obciążenia	Wartość charakterystyczna obciążenia [kN/mb]	Współczynnik obciążenia [kN/mb]	Wartość obliczeniowa obciążenia [kN/mb]	Uwagi
							STAŁE	1	krokwii	0,08085	1,1	0,088935	-
								2	deskowania	0,11	1,1	0,121	-
								3	pokrycia	0,032	1,3	0,0416	-
								4	izolacji cieplnej	0,32	1,3	0,416	-
								5	podbitki	0,32	1,3	0,2496	-
							ZMIENNE	1	śnieg	1,024	1,5	1,536	-
								2	wiatr	-0,324	1,3	-0,4212	wiatr działa ssąco więc nie uwzględniono go w sumowaniu obciążeń
		gki	0,73485	gdi + q^sd	2,031935

1. Przyjęcie kombinacji obciążeń:

Do sprawdzenia Stanu Granicznego Nośności (SGN) projektowanej krokwi przyjęto podstawową kombinację obciążeń, to jest wszystkie obciążenia stałe o wartościach obliczeniowych oraz obciążenia zmienne uszeregowane wg ich znaczenia z przypisanym współczynnikiem miejsca reakcji. Ponieważ wiatr działa ssąco, czyli odciąża krokiew, pominięto jego wpływ w obliczeniach. Symbolicznie tą kombinację obciążeń dla krokwi można zapisać:

Do sprawdzenia Stanu Granicznego Użytkowalności (SGU) projektowanej krokwi przyjęto kombinację obciążeń długotrwałych, ponieważ krokiew jest wykonana z drewna i ulega zjawisku reologii. Uwzględniono zatem wszystkie obciążenia stałe o wartościach charakterystycznych oraz długotrwałe obciążenia zmienne. Ponieważ na krokiew nie działają długotrwałe obciążenia zmienne uwzględniono tylko wartości obciążeń stałych o wartościach charakterystycznych. Symbolicznie można to zapisać następująco:

2. Wyznaczenie najniekorzystniejszego momentu zginającego krokiew:

We wcześniejszym etapie projektowania krokwi ustalono dwa możliwe do przyjęcia schematy statyczne krokwi jako belki. Należy sprawdzić który z wariantów daje niekorzystniejszy moment zginający.

• Wariant 1:

Wartości sił reakcji w podporach:

Wartości momentów zginających:

Sprawdzenie:

• Wariant 2:

Wartości sił reakcji w podporach:

Wartość momentu zginającego:

Dla tego wariantu nie jest konieczne wyliczenie położenia wartości maksymalnego momentu zginającego, ponieważ znajduje się on w połowie długości belki.

Po wykonaniu obliczeń można zauważyć, że największy moment zginający występuje w drugim schemacie statycznym krokwi i wynosi on

M_max = 8,938 kNm. Do dalszych obliczeń będzie stosowany właśnie ten wariant obciążenia.

1. Sprawdzenie SGN - Stanu Granicznego Nośności:

Sprawdzenie SGN (wg PN-B03150:2000/Az3) polega na wykazaniu, że w każdym przekroju konstrukcji dla każdych kombinacji oddziaływań obliczeniowych spełniony jest warunek:

gdzie:

W - wskażnik wytrzymałości przekroju,

gdzie:

f_m,k - wytrzymałość na zginanie, wartość charakterystyczna odpowiadająca klasie drewna, f_m,k = 40 [Mpa],

k_mod - częściowy współczynnik modyfikacyjny uwzględniający wpływ na właściwości wytrzymałościowe czasu trwania obciążenia i zawartości wilgoci w konstrukcji. Zależy od klasy użytkowania konstrukcji i czasu trwania obciążenia. k_mod = 0,8.

γ_M - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla właściwości materiału, γ_M = 1,3.

Zaprojektowany przekrój krokwi spełnia SGN.

2. Sprawdzenie SGU - Stanu Granicznego Użytkowalności:

Sprawdzenie SGU polega na wykazaniu, że dla każdej kombinacji obciążeń charakterystycznych końcowe ugięcie jest nie większe od ugięcia granicznego.

gdzie:

U_fin - ugięcie końcowe,

k_def - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia w czasie na skutek łącznego efektu pełzania i wilgotności, k_def = 0,6,

U_inst - ugięcie doraźne,

E_0,mean - średni moduł sprężystości wzdłuż włókien, zależy od klasy drewna,

J - moment bezwładności pola przekroju krokwi,

Zaprojektowany przekrój krokwi spełnia SGU.

3. Projektowanie płatwi:

Przy dokładnych obliczeniach należałoby potraktować płatew jako belkę ciągłą, wieloprzęsłową, wielokrotnie statycznie niewyznaczalną, podpartą na ścianach szczytowych, słupach i mieczach. W naszym przypadku można zastosować uproszczone obliczenia tzn. przyjąć, że płatew jest jednoprzęsłowa, swobodnie podparta na mieczach. Aby uwolnić ją od momentów podporowych, należy ją rozciąć nad podporami (mieczami). Przęsła muszą być takie same i równo obciążone.

1. Schemat statyczny płatwi:

g_d - wartość obliczeniowa ciężaru własnego płatwi [kN/m_b],

P_d - siła reakcji podpory krokwi na obciążenie krokwi [kN].

2. Ustalenie obciążeń działających na płatew:

1. Ciężar własny płatwi:

g_k - wartość charakterystyczna ciężaru własnego płatwi [kN/m_b],

_f - współczynnik obciążenia [-],

_obj - ciężar objętościowy drewna klasy C40 [kN/m³],

b_p - szerokość płatwi [m],

h_p - wysokość płatwi [m].

Stosunek b­_p : h­_p = 1:2.

2. Sumowanie sił skupionych na obciążenia ciągłe:

g_d^calk. - wartość obliczeniowa całkowitego ciężaru działającego na płatew [kN/m_b].

1. Sprawdzenie SGN - Stanu Granicznego Nośności:

M_max - maksymalny moment zginający płatew [kNm].

W - moment statyczny pola przekroju płatwi [m³].

f_m,k - wartość charakterystyczna wytrzymałości drewna na zginanie odpowiadająca klasie drewna (dla C40 f_m,k = 40 [MPa]),

k_mod - częściowy współczynnik modyfikacyjny uwzględniający wpływ na właściwości wytrzymałościowe czasu trwania obciążenia i zawartości wilgoci w konstrukcji. Zależy od klasy użytkowania konstrukcji i klasy trwania obciążenia [-],

γ_M - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla właściwości materiału [-].

Zaprojektowany przekrój płatwi spełnia SGN.

2. Ustalenie obciążenia płatwi dla sprawdzenia SGU:

P_k - wartość reakcji od krokwi obliczona dla schematu stosowanego przy sprawdzaniu jej SGU [kN].

J - moment bezwładności pola przekroju poprzecznego płatwi [m⁴].

Zaprojektowany przekrój płatwi spełnia SGU.

2. Projektowanie miecza:

W mieczu panuje złożony charakter pracy statycznej. Pracuje on na zginanie siłą N_m^'' i na docisk w płaszczyźnie połączenia słupa z płatwią.

Sposób połączenia słupa z mieczem i płatwią:

-mechaniczny (śruby i nakładki)

-złącze ciesielskie

W naszym przypadku wybieramy złącze ciesielskie (wręby czołowe z płaszczyzną dociskową po dwusiecznej kąta między łączonymi elementami).

1. Charakter pracy statycznej:

2. Ustalenie siły wypadkowej dla miecza:

1. Ciężar własny miecza:

N₁^m - ciężar własny miecza [kN],

V_m - objętość miecza [m³],

γ_obj^dr - ciężar objętościowy drewna klasy C40 [kN/m³].

2. Obciążenia od krokwi:

N₂^m - obciążenia od krokwi [kN],

P_d - siła reakcji podpory krokwi na obciążenie krokwi [kN].

3. Ciężar własny płatwi:

N₃^m - ciężar własny płatwi [kN],

b_p/ h_p - szerokość/wysokość płatwi [m],

a­_k - odległość w osiach między krokwiami [m].

Nie będziemy sprawdzać SGN i SGU, ponieważ miecz jest elementem krótkim i przyjmujemy jako jego szerokość wymiar b_p (szerokość płatwi) równy 0,1 [m].

3. Projektowanie słupa:

Mając zaprojektowaną płatew można przystąpić do zaprojektowania słupa podtrzymującego płatew. Każdy słup pośredni zbiera obciążenia z połowy odległości między sąsiednimi słupami. Słup jest elementem ściskanym osiowo, czyli z tzw. niezamierzonym mimośrodem. Przy obliczaniu wytrzymałości na ściskanie ze względu na smukłość słupa należy uwzględnić wyboczenie.

Ponieważ słup nie jest zginany lecz wyłącznie ściskany nie będzie sprawdzany SGU dla tego elementu, więc nie są potrzebne wartości charakterystyczne obciążeń.

1. Zebranie obciążeń:

1. Obciążenia od reakcji krokwii:

2. Ciężar płatwi:

3. Ciężar własny mieczy:

Ponieważ, słup w miejscu połączenia z mieczami jest osłabiony przez wręby czołowe należy sprawdzić naprężenia w dwóch przekrojach

4. Ciężar słupa od płatwi do przekroju
   

5. Obciążenie w przekroju
   

2. Sprawdzenie SGN - Stanu Granicznego Nośności:

gdzie:

- f_c,o,d- wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien,

-f_c,o,k- wytrzymałość charakterystyczna drewna na ściskanie wzdłuż włókien, dla klasy drewna C40
f_c,o,k = 26 [MPa],

- k_mod oraz
- tak jak w przypadku krokwi, odpowiednio 0,8 oraz 1,3 [-].

gdzie:

-
- naprężenia ściskające wzdłuż włókien od wartości obliczeniowych sił w przekroju

-A_d - wartość obliczeniowa pola powierzchni przekroju poprzecznego słupa zależna od wielkości i rodzaju osłabień,

-k_c - współczynnik wyboczeniowy zależny od klasy drewna, smukłości słupa i jego prostoliniowości, odczytywany z tablic w zależności od smukłości słupa i klasy drewna,

Jeżeli osłabienia są symetryczne i naruszają krawędź słupa to A_d = A_netto:

r = 2 cm,

Jeżeli osłabienia są symetryczne i nie naruszają krawędzi:

Jeżeli
to A_d = A_brutto.

Jeżeli
to
.

Smukłość:

- l_c -długość wyboczeniowa zależna od l_s i od sposobu zamocowania,

-
- współczynnik sposobu zamocowania, przyjęto, że słup jest połączony z podwaliną i płatwią przegubowo nieprzesuwnie, czyli

Zaprojektowany przekrój słupa spełnia SGN.

4. Projektowanie stropu:

Stropy są ważnym elementem każdego budynku, ponieważ spełniają bardzo dużo funkcji zarówno konstrukcyjnych jak i użytkowych. Jako element konstrukcyjny, stropy, stanowią ważny element nośny, usztywniający budynek, oddzielający od siebie kondygnacje. Dodatkowo stanowi rodzaj przegrody przeciwpożarowej, jak i dźwiękowej oraz izolacji cieplnej kondygnacji. Stropy mają za zadanie przenosić wszystkie obciążenia użytkowe pomieszczeń budynku.

Projektowany strop DZ-3 należy do klasy stropów gęsto żebrowych i jest stropem prefabrykowanym. Składa się z żeber żelbetowych rozmieszczonych w odległości 0,6 [m] oraz pustaków montowanych między nimi.

1. Zebranie obciążeń działających na strop:

1. Ciężar własny stropu:

2. Obciążenie od warstw podłogowych:

3. Obciążenie użytkowe PN82/B-02003:

Ponieważ przeznaczenie pomieszczeń w części administracyjnej nie jest znane przyjęto, że będą to pomieszczenia techniczno biurowe. Strop dla tego typu pomieszczeń nadaje się również dla pomieszczeń mieszkalnych więc dobór takiego stopu daje swobodę w wyborze przeznaczenia pomieszczenia.

4. Obciążenie od ścian działowych PN82/B-02003:

Według wyżej wymienionej normy obciążenie od ścianek działowych ustawionych prostopadle do żeber stropu (równolegle do rozpiętości) można przyjmować jako zastępcze rozłożone równomiernie jeżeli ciężar 1m² ścianki nie przekracza 2,5
. Obciążenie to przyjmuje się w sposób następujący według tablicy:

Lp.	Ciężar ściany działowej z wyprawą [kN/m^2]	Obciążenie zastępcze na strop [kN/m^2]
1	do 0,5	0,25
2	do 1,5	0,75
3	do 2,5	1,25

Jeżeli jeden z wymiarów: h₁, h₂ lub l_k jest większy od 2,65 [m] to należy zastosować przelicznik:

Obciążenia ścianek działowych o ciężarze do 1,5
wynosi:

2. Zestawienie obciążeń działających na strop:

Rodzaj obciążenia	Nazwa	wartość charakterystyczna obciążenia [kN/m^2]	współczynnik obciążenia	wartość obliczeniowa obciążenia [kN/m^2]
Stałe	ciężar własny	2,65	1,1	2,915
		podłoga	1,00	1,2	1,20
		ścianki	0,86	1,3	1,1219
Zmienne	użytkowe	2,00	1,4	2,80
		6,51		8,037




l_s = b - 0,25 = 6 - 0,25 = 5,75 [m],

l_t = l_s + a₁ = 5,75 + 0,1 = 5,85 [m].







5. Projektowanie ławy fundamentowej:

W budynku zaprojektowano ławę fundamentową żelbetową pod ścianą środkową w części podpiwniczonej, ponieważ jest ona obciążona najbardziej ze wszystkich ław. Pozostałe ławy przyjęto takie same.

Pod całą długością projektowanej ławy występują takie same obciążenia. W związku z powyższym ustalono obciążenia dotyczące wycinka o długości 1 m.

1. Zebranie obciążeń działających na 1m rozpatrywanej ławy fundamentowej:

1. Obciążenie od siły nacisku słupa:







2. Obciążenie od stropu nr 1:







3. Obciążenie od ściany nr 1 na parterze:


,


.

4. Obciążenie od stropu nr 2:







5. Obciążenie od ściany nr 2:


,


.

6. Obciążenie od posadzki spoczywającej bezpośrednio na ławie:


,


.

7. Ciężar własny ławy fundamentowej o długości 1m:


,


.

Obciążenie od podwaliny pominięto jako nieistotne.

Całkowite obciążenie na 1 mb ławy fundamentowej wynosi:




2. Sprawdzenie SGN - Stanu Granicznego Nośności:




gdzie:

- q_rs - obliczeniowe średnie obciążenie jednostkowe pod fundamentem [KPa],




- q_f - średni obliczeniowy opór jednostkowy jednorodnego podłoża pod fundamentem,




gdzie:

-
- parametr geotechniczny, wartość obliczeniowa gęstości objętościowej gruntu obok fundamentu,

-
- parametr geotechniczny, wartość obliczeniowa gęstości objętościowej gruntu pod fundamentem,




- N_D, N_B - współczynniki nośności gruntu zależne od rodzaju gruntu, stopnia zagęszczenia (I_D = 0,9) i kąta tarcia wewnętrznego, odczytywane z normy,

N_D = 64,20,

N_B = 39,77,




- m - współczynnik korekcyjny, m = 0,81,







Zaprojektowany przekrój ławy fundamentowej spełnia SGN.

6. Projektowanie izolacji cieplnej budynku:

Oddawanie ciepła od powietrza do przegrody i na odwrót jest to przejmowanie ciepła charakteryzowane współczynnikiem przejmowania

h = h_c+h_τ


Współczynnik przejmowania ciepła h jest to gęstość ustalonego strumienia ciepła przepływającego między powietrzem a powierzchnią przegrody przy różnicy temperatur 1K.

Zjawisko złożone z przejmowania, przewodzenia i przejmowania ciepła nazywamy przenikaniem ciepła, które charakteryzuje współczynnik przejmowania ciepła U.

Współczynnik przenikania ciepła U - jest to gęstość ustalonego strumienia ciepła przepływającego między dwoma obszarami powietrznymi oddzielonymi przegrodą przy różnicy temperatur 1K.

Opór przejmowania ciepła
jest odwrotnością współczynnika przejmowania ciepła i zależy od kierunku przepływu ciepła, grubości warstwy i współczynnika przejmowania ciepła.

Współczynnik przewodzenia ciepła
- jest to ilość ciepła, która przenika przez przegrodę o grubości 1m przy różnicy temperatur 1 K.

Przyjęto, że budynek zostanie ocieplony styropianem najlepszej odmiany.

Lp.	Nazwa warstwy	Grubość warstwy d [m]	Współczynnik przewodzenia λ [W/mK]
1	gładź gipsowa	0,01	0,52
2	mur (cegła kratówka)	0,25	0,56
3	styropian	x	0,04
4	tynk mineralny	0,01	0,82

R_si = 0,13


R_se = 0,04


T_i = +20⁰C,

T_e = -20⁰C.

Aby poprawnie dobrać grubość ocieplenia należy porównać wartość współczynnika przenikania ciepła U z wartością dopuszczalną U_max.





.













Grubość ocieplenia przyjęto 0,15 m.











.




Grubość warstwy izolacyjnej została dobrana prawiłowo.

---