Kwanty anihilacji elektron-pozyton w diagnostyce medycznej i badaniu struktury elektronowej
Grażyna Kontrym-Sznajd
Instytut Niskich Temperatur i Badań Strukturalnych PAN im. W. Trzebiatowskiego, Wrocław
Rozwój tomografii komputerowej w medycynie zapoczątkowały prace Cormacka [1], który wykazał, że znajomość projekcji liniowych (f) funkcji g na wybranej płaszczyźnie z = const:
f(r) = L ds g(x,y), (1)
pozwala odtworzyć funkcję g, jeżeli prześwietlimy badany obiekt pod różnymi kątami. Kartezjański układ współrzędnych (x,y,z) opisuje badany obiekt, (r, ) to współrzędne biegunowe związane z ruchomym układem aparaturowym, a ds jest przyrostem długości wzdłuż linii całkowania L = L(r, ).
Konstrukcja pierwszego tomografu z zastosowaniem promieni X (rok 1972) to początek nowej ery bezinwazyjnego badania anatomicznego tkanek. Ponieważ tomografia rentgenowska (RTG) pozwala jedynie zróżnicować tkanki o odpowiednio różnej gęstości, co nie zawsze daje możliwość odróżnienia zmian patologicznych od fizjologicznych, następuje szybki rozwój innych metod diagnostycznych, takich jak emisyjna tomografia pozytonowa (PET) i magnetyczny rezonans jądrowy (NMR).
Tomografia pozytonowa oparta jest na zjawisku anihilacji elektronu i pozytonu, prowadzącym do zamiany ich masy na energię, emitowaną w postaci kwantów gamma. Jeżeli w procesie anihilacji nie bierze udziału żaden dodatkowy układ fizyczny, to z zasady zachowania pędu i energii wynika, że w procesie tym muszą powstać co najmniej dwa fotony. Ponieważ prawdopodobieństwo emisji n kwantów gamma jest proporcjonalne do (1/137)n, najbardziej prawdopodobna jest anihilacja dwukwantowa, zachodząca dla cząstek o spinach antyrównoległych. Zgodnie z zasadą zachowania pędu, wypadkowy pęd powstających fotonów wynosi p, przy czym wartość bezwzględna pędu każdego fotonu równa jest mc + p/2, gdzie c to prędkość światła, m - masa elektronu (pozytonu), p - sumaryczny pęd anihilującej pary. Ponieważ pozyton w chwili anihilacji jest stermalizowany, wartość pędu p jest zaniedbywalna w stosunku do pędu pojedynczego fotonu i w efekcie otrzymujemy dwa fotony rozchodzące się prawie antyrównolegle [2].
W związku z tym, jeżeli liczniki rejestrujące liczbę powstających kwantów gamma usytuujemy antyrównolegle oraz w pobliżu badanego obiektu, otrzymamy liczbę zliczeń f dla wszystkich aktów anihilacji, jakie zaszły na danej linii L (równanie(1)), a odtwarzając funkcje g, uzyskamy mapy badanych narządów. Jeżeli jednak liczniki te będą rozsunięte na znaczne odległości, to będziemy mogli mierzyć odchylenie kwantów gamma od współliniowości, będące miarą pędu p anihilujących elektronów. W tym przypadku funkcję g(x,y) w równaniu (1) należy zastąpić funkcją ρ(p) opisującą prawdopodobieństwo tego, że anihilująca para elektron-pozyton ma pęd p. Dla materiałów o charakterze metalicznym pozwala to wyznaczyć nie tylko powierzchnię Fermiego [3], ale również badać składowe Umklapp funkcji falowej elektronu. Istotną zaletą tej metody badawczej jest to, że można śledzić zmiany struktury elektronowej pod wpływem dowolnych warunków zewnętrznych (np. temperatury, ciśnienia). Tego typu informacji nie można otrzymać przy użyciu powszechnie stosowanych magnetycznych metod określania struktury elektronowej (np. efekt de Haasa-van Alphena) [2].
Emisyjna tomografia pozytonowa umożliwia czynnościowe badania narządów poprzez określenie rozłożenia w nich preparatu promieniotwórczego, którym zazwyczaj znakowana jest określona substancja. W badaniu tym stosujemy izotopy pierwiastków biogennych o bardzo krótkim czasie połowicznego rozpadu, np. 15O (2,07 min), 13N (9,97 min), 11C (20,3 min). Ze względu na minimalne napromieniowanie pacjenta, nieinwazyjne badanie PET jest bezpieczne i nie daje niepożądanych objawów zarówno w trakcie badania, jak i w jego następstwie. Stwarza to możliwości wielokrotnego diagnozowania pacjenta - nie tylko lokalizacji i źródła choroby, ale również efektywności leczenia.
Tomografia pozytonowa to badania przepływu krwi przez określone narządy, metabolizmu niektórych substancji (zużycie tlenu, glukozy, leków itd.) bądź ekspresji niektórych receptorów. Ma tę przewagę nad RTG i NMR, że umożliwia badanie czynnościowe narządów, co można wykorzystać zarówno w obserwacjach stanów fizjologii, jak i patologii. Badania fizjologii, gdzie wykorzystuje się ścisłe powiązania między aktywnością neuronalną, zużyciem energii i miejscowym przepływem krwi, dotyczą w szczególności określenia funkcji prawidłowego mózgu, m.in. procesów spostrzegania, słuchania, myślenia i percepcji obrazów.
Do badania stanów patologicznych metodę PET wykorzystuje się przede wszystkim w neurologii, neurochirurgii, psychiatrii, kardiologii i onkologii. W dziedzinie neurologii pozwala ona zróżnicować przyczyny otępienia będącego objawem wielu chorób, np. choroby Alzheimera, otępienia wieloogniskowego, a także pseudodemencji. Badanie PET ma duże znaczenie w określeniu ognisk epileptycznych, co decyduje o kwalifikacji pacjentów do zabiegu operacyjnego, jak również umożliwia precyzyjne wykonanie operacji neurochirurgicznych. Kolejna grupa schorzeń to choroby neurologiczne związane z zaburzeniami ruchu - m.in. choroba Parkinsona, choroba Huntingtona, choroba Wilsona. W przypadku schizofrenii można z kolei określić biochemiczne zmiany w mózgu.
Dla oszacowania wydolności mięśnia sercowego bada się metabolizm kwasów tłuszczowych w tym organie, a dla lokalizacji zawału - miejscowy przepływ krwi. W dziedzinie onkologii (wykorzystując fakt, że zmiana metabolizmu glukozy jest zależna od złośliwości nowotworu) można odróżnić zmianę łagodną od złośliwej, określić stopień złośliwości nowotworu, jak również oszacować efektywność leczenia bez oczekiwania na redukcję wielkości guza. Informacje na temat metody PET i możliwości jej stosowania zawarte są m.in. w pracach [4-7].
Literatura
[1] A.M. Cormack, J. Appl. Phys. 34, 2722 (1963); 35, 2908 (1964).
[2] E. Boroński i in., Wiadomości Chemiczne 46, 457 (1992).
[3] S.B. Dugdale i in., Phys. Rev. Lett. 79, 941 (1997).
[4] Positron Emission Tomography, red. M. Reivich i in. (NY 1985).
[5] M.A. Mandelkern, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 45, 205 (1995).
[6] G.D. Fischbach, Świat Nauki, nr 11(15), 20 (1992).
[7] M. Kuliszkiewicz-Janus, Medycyna po Dyplomie 6, 18 (1997).