Nieustalony proc. wym. ciepła w płaskich wielowarstwowych przegrodach budowlanych

Matematyczny model procesu

1. Strumień ciepła przenikającego przez przegrodę:

;

F - powierzchnia przegrody [m²],

ΔT - różnica temperatur [K],

Δx - gr. Przegrody [m].

;

λ - współczynnik przewodności cieplnej (proporcjonalności) [W/mK].

2. Gęstość strumienia ciepła przewodzonego przez jednowarstwową i jednorodną przegrodę w stanie ustalonym:

;
.

Dla stanu nieustalonego i przegród wielowarstwowych:

[W/m²].

, τ - czas

?????????

ΔQ_x - nieustalony strumień przewodzonego ciepła,

Q_A - ilość ciepła zmagazynowanego w elemencie,

x - wymiar liniowy, odległość między powierzchnią zewn. ściany a dowolnym jej przekrojem.

; (iloraz różnicowy przybliża się wartością pochodnej cząstkowej).

.

;

;

.

???????????????????

;

.

Szacowanie Q_A dla przegrody o pow. 1 m²:

;

1 - pole pow. [m²],

Δx - grubość przegr. [m],

ρ - gęst mat. przegrody [kg/m³],

c_p - ciepło właść. mat. przegr. [kJ/kgK].

;

.

Z zasady zachowania energii:

;

; (prawo zachowania energii wyrażone równaniem różniczkowym).

- układ równań modelujący proces nieustalonej wymiany ciepła przez przegrody płaskie.

;

;

; (r-nie Fouriera wyrażone w pochodnych cząstkowych).

- temp. jest wartością funkcyjną.

Równanie różniczkowe określone jest gdy znane są warunki brzegowe oraz początkowe:

- warunek początkowy - temperatury na powierzchniach ścian są identyczne, nie ma przepływu ciepła i w każdym przekroju panuje taka sama temp.

- warunki brzegowe pierwszego rodzaju - pierwszy określa zmienność temp. na pow. zewnętrznej w czasie, drugi na pow. wewnętrznej.

War. brzegowe 2-giego rodzaju określają zmienność strumienia ciepła napływającego na powierzchnię wewn. w czasie i odpływającego z powierzchni zewnętrznej.

?????????????????

Przejmowanie ciepła na pow. wewn.

- gęstość strumienia ciepła napływającego na pow. wewn.

α_w - wsp. przejmowania ciepła [W/m²K]

Z def. Fouriera:

λ₁ - wsp. przewodzenia ciepła [W/mK].

Z prawa zachowania energii:

- liczba podobieństwa Biotta odniesiona do pow. wewn.

- warunek brzegowy 3-go rodz.

t_w - jako f-cja zmienna w czasie

---