Agnieszka Smutkowska

Sebastian Marek

Mariusz Pancerz

Grupa W 101

ĆWICZENIE 85

Temat: Wyznaczanie górnej granicy promieniowania β^-

Promieniowanie β^- powstaje w wyniku rozpadu promienia twórczego jądra,
z którego emitowany jest elektron.

Jeśli zaniedba się różnicę energii wiązania elektronów w atomach początkowym i końcowym bilans energetyczny dla przemian jądrowych w ogólności można zapisać wzorem:

gdzie:

M_X - masa atomu rozpadającego się

M_Y - masa atomu końcowego

Z_i, Z_f - liczby atomowe rozpadającego się i końcowego nuklidu

V_i, V_f - energia wzbudzenia jądra rozpadającego się i końcowego

Σm_a - suma mas produktów rozpadu (emitowanych cząsteczek)

Q - energia rozpadu, na którą składają się energia kinetyczna produktów rozpadu, oraz energia kwantowa.

Energia rozpadu β^- przy V_i=0 jest zatem równa:

Cząstka naładowana przechodząc przez materię oddziaływuje z atomami ośrodka, przy czym oddziaływanie to może być sprężyste lub niesprężyste, w zależności od tego, czy suma energii kinetycznych cząstki bombardującej i atomu pozostaje stała czy ulega zmianie. Cząsta naładowana może oddziaływać bądź z elektronami atomu bądź z jądrem, co może prowadzić do reakcji jądrowych lub tzw. rozproszenia potencjalnego zarówno przez pole Coulombowskie jak i siły jądrowe. W przypadku elektronów o energiach, które uzyskuje się w rozpadach promieniotwórczych, prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej, oraz rozproszenia przez siły jądrowe jest znikomo małe. Rozproszenie cząstek pochodzących z naturalnych źródeł promienitwórczych, ze względu na wartość energii tych cząstek, zachodzi głównie w polu Coulombowskim jądra, o potencjale V(r)=Ze/r, lub elektronów powłoki elektronowej. Po rozproszeniu niesprężystym cząstki naładowanej przez atom wyemitowany zostaje foton, a powstające w ten sposób promieniowanie nazwane jest promieniowaniem hamowania.

W zderzeniach z elektronem z powłoki elektronowej cząstka naładowana może wewołać jonizację, bądź wzbudzenie atomu. Prawdopodobieństwo obu tych procesów jest tak małe, że możemy promieniwanie hamowania praktycznie pominąć. Liczba par jonów wytworzonych przez cząsteczkę naładowaną na jednostkowej drodze w danym ośrodku nazywa się jonizację właściwą. Zależy ona od rodzaju cząstki, rodzaju ośrodka i energii cząstki. Z jonizacją właściwą wiąże się tzw. wolność hamowania ośrodka, równa liczbowo stanie energii cząstki na drodze jednostkowej. Zdolność hamowania jest proporcjonalna do jonizacji właściwej, a dla danego ośrodka jest tym większa im większy jest ładunek cząstki i im mniejsza jest jej prędkość.

Wśród wielu metod wyznaczania maksymalnej energii cząstek metodą absorbcyjną jest niewątpliwie metodą najprostszą. Wyznaczenie E_βmax oparte jest o odpowiednio dobraną zależność:

W ćwiczeniu należy wykorzystać obie te możliwości. W tym celu należy dokonać pomiarów liczby N cząstek, które docierają do dekodera po przejściu przez absorbent o grubości X [mg/cm²] przy ustalonym czasie rejestracji. Jeżeli Δt to czas rejestracji cząstek docierających do dekodera to:

gdzie:

N=I⋅Δt - liczba cząstek zarejestrowanych w czasie Δt przy X≠0

N₀= I₀⋅Δt - liczba cząstek zarejestrowanych w czasie Δt przy X=0

Zatem:

gdzie N_t to tzw. tło pomiarów.

TABELA POMIAROWA:

nr	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
X	2,45	5,89	9,32	12,76	16,2	19,64	23,08	26,51	29,96	33,39	36,83	40,26	43,7	47,14	50,58
N	748	691	540	537	459	442	392	364	343	312	306	287	252	218	225
lnN	6,62	6,54	6,29	6,29	6,13	6,09	5,97	5,90	5,84	5,74	5,72	5,66	5,53	5,38	5,42

nr	16	18		20	22	24	26	28		30	32	34	36	38		40	TŁO
X	57,45	64,32		71,2	78,08	84,95	91,83	98,7		105,58	112,45	119,33	126,2	133,08		139,95	0
N	193	167		133	138	131	107	94		107	67	28	21	29		26	35
lnN	5,26	5,12		4,89	4,93	4,88	4,67	4,54		4,67	4,20	3,33	3,04	3,37		3,26	3,55
μ=0,02297			ln N0=6,552			Nt=35			Nt'=350			ln Nt=3,56			Rmax=130,7 mg/cm^2

Grubość absorbentu obliczmy ze wzoru:

mg/cm²

gdzie:

x^'=N⋅d₀

d₀=1,25⋅10^-3 mg/cm²

ρ=2750

X₀=2,45 mg/cm²

X₁=2,45 + 2750⋅1⋅1,25⋅10^-3 = 5,88 mg/cm²

Zasięg maksymalny R_max obliczmy z zależności:

Zatem:

mg/cm²

N_t=0,1 N_t' N_t'=350

N_t=35

Maksymanlną energię promieniowania β^- wyznaczamy z dwóch różnych metod:

I.

1 MeV

II. E_2max wyznaczam z tablicy II:

130,7 mg/cm² = 0,13 g/cm²

Jeśli 0,02<R_max<0,3 to :

E_2max=1,92⋅(0,13)^0,725=0,43 MeV

TABELA II

Rmax g/cm^2	Eβ-max MeV
R < 0,03	E=1,275⋅R^0,6
0,002 < R < 0,02	E=6,67⋅R+0,0186
0,02 < R < 0,3	E=1,92⋅R^0,725
R > 0,3	E=1,85⋅R+0,245
R > 0,4	E=1,75⋅R+0,281

TABELA I

Eβ- MeV	0,765	σ %
E1βmax	0,76	0,52
E2βmax	0,43	43,79
Eβ-	0,60	21,57

---