ÿþD O D A T E K 3
P o l e e l e k t r y c z n e n i e s k o Dc z e n i e d Bu g i e g o w a l c a p r o s t e g o z r ó w n o m i e r n i e r o z Bo |o -
n y m n a j e g o p o w i e r z c h n i Ba d u n k i e m l i n i o w y m
N i e s k o Dc z e n i e d Bu g i p r o s t y w a l e c o p r o m i e n i u R j e s t r ó w n o m i e r n i e n a Ba d o w a n y Ba d u n k i e m
l i n i o w y m o s t a Be j g s t o [c i + q l = c o n s t . P o l e e l e k t r y c z n e j e s t r a d i a l n e i w e k t o r y n a t |e n i a p o l a
e l e k t r y c z n e g o E s w z d Bu | c a Be j d Bu g o [c i w s z d z i e p r o s t o p a d Be d o o s i w a l c a , c o w y n i k a z
s y m e t r i i r a d i a l n e j i c o i l u s t r u j e r y s . D 3 . 1 . W r e z u l t a c i e l i n i e s i B p o l a e l e k t r y c z n e g o s r ó w n i e |
p r o s t o p a d l e d o p o b o c z n i c y w a l c a o p r o m i e n i u r . S t d w y n i k a , |e s t r u m i e D w e k t o r a n a t |e n i a
p o l a e l e k t r y c z n e g o ¦ p r z e z p o l e p o d s t a w y w a l c a j e s t r ó w n y z e r u , p o n i e w a | t a m n i e i s t n i e j e
s k Ba d o w a n o r m a l n a w e k t o r a E = E n = 0 , g d z i e E n j e s t s k Ba d o w n o r m a l n w e k t o r a E . Z a t e m
i s t n i e j e t y l k o s t r u m i e D w e k t o r a n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o ¦ p r z e z p o b o c z n i c w a l c a , k t ó -
r e j p o w i e r z c h n i a j e s t p o w i e r z c h n i G a u s s a S G o p r o m i e n i u r ( r > R ) p r z y p a d e k j e d n o w y -
m i a r o w y : n a t |e n i e p o l a e l e k t r y c z n e g o E i p o t e n c j a B Õ s f u n k c j a m i j e d n e j z m i e n n e j r . W
k a |d y m p u n k c i e p o w i e r z c h n i G a u s s a n a t |e n i e p o l a m a s t a B w a r t o [ E = E n = c o n s t .
R y s . D 3 . 1 . N i e s k o Dc z e n i e d Bu g i w a l e c r ó w n o m i e r n i e n a Ba d o w a n y Ba d u n k i e m
l i n i o w y m i j e g o p o l e e l e k t r y c z n e
P o w i e r z c h n i a G a u s s a w y n o s i
S G = 2 Àr l , ( D 3 . 1 )
g d z i e r j e s t p r o m i e n i e m w a l c o w e j p o w i e r z c h n i G a u s s a w s p ó Bo s i o w e j z o s i n a Ba d o w a n e g o Ba -
d u n k i e m l i n i o w y m q l w a l c a i l j e s t j e j s k o Dc z o n d Bu g o [c i w z d Bu | o s i w a l c a , p r z y c z y m l > > R .
I s t n i e j e z a t e m t y l k o s t r u m i e D w e k t o r a n a t |e n i a p o l a p r z e z p o b o c z n i c S G w a l c a
S G
¦ = E d S = E d S = E d S = E S G = E Å" 2 Àr l . ( D 3 . 2 )
+"
+" +"
S G S G 0
Z d e f i n i c j i s t r u m i e D t e n j e s t r ó w n y
Q
¦ = , ( D 3 . 3 )
µµ0
g d z i e Q j e s t c a Bk o w i t y m Ba d u n k i e m l i n i o w y m r o z Bo |o n y m r ó w n o m i e r n i e w z d Bu | d Bu g o [c i
w a l c a l i Q = q l l . S t a d w y n i k a z a l e |n o [ n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o o d p r o m i e n i a r
Q 1 q l 1
E = = . ( D 3 . 4 )
2 Àµµ0 r l 2 Àµµ0 r
W o b e c
d Õ
E = - g r a d Õ i E = - , ( D 3 . 5 )
d x
p o t e n c j a B Õ w p o l u e l e k t r y c z n y m Ba d u n k u l i n i o w e g o q l d l a r > R i p r z y p a d k u j e d n o w y m i a r o -
w e g o j e s t c a Bk z n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o w y r a |o n e g o w z o r e m ( D 3 . 4 ) i w y n o s i
q l d r q l
Õ = - E d r = - = - l n r + C
( D 3 . 5 )
+" +"
2 Àµµ0 r 2 Àµµ0
z d o k Ba d n o [c i d o s t a Be j c a Bk o w a n i a C i m a l e j e z o d l e g Bo [c i o d o s i w a l c a z d o d a t n i m Ba d u n -
k i e m l i n i o w y m . J e [l i s i p r z y j m i e , |e p o t e n c j a B w n i e s k o Dc z o n o [c i j e s t r ó w n y z e r o , t o w a r u -
n e k b r z e g o w y j e s t n a s t p u j c y
Õ = 0 d l a r = " i C = 0 , ( D 3 . 6 )
a z a t e m w z ó r ( D 3 . 5 ) p r z y j m u j e p o s t a
q l
Õ = - l n r
. ( D 3 . 7 )
2 Àµµ0
R ó |n i c a p o t e n c j a Bó w U = Õ1 - Õ2 m i d z y d w o m a p u n k t a m i o d l e g By m i o d o s i w a l c a o r 1 i r 2
( r 2 > r 1 ) w y n o s i
r 1 r 2
q l d r q l r 2 q l q l r 2
U = Õ1 - Õ2 = - d r = = l n r = ( l n r 2 - l n r 1 ) = l n . ( D 3 . 8 )
+"E +"
2 Àµµ0 r 2 Àµµ0 r 1 2 Àµµ0 2 Àµµ0 r 1
r 2 r 1
Z w a r u n k u , |e d l a x 2 > x 1 j e s t Õ1 > Õ2 , w y n i k a z m n i e j s z a n i e s i w a r t o [c i p o t e n c j a Bu w r a z z o d -
l e g Bo [c i o d r ó w n o m i e r n i e i d o d a t n i o ( q l > 0 ) n a Ba d o w a n e j Ba d u n k i e m l i n i o w y m n i e s k o Dc z e -
n i e d Bu g i e j p o w i e r z c h n i w a l c o w e j .
N a r y s . D 3 . 2 p o k a z a n o p r z e b i e g i z m i a n n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o E i p o t e n c j a Bu Õ w
f u n k c j i o d l e g Bo [c i r o d n i e s k o Dc z e n i e d Bu g i e g o w a l c a .
R y s . D 3 . 2 . N a t |e n i e p o l a e l e k t r y c z n e g o E i p o t e n c j a B Õ w f u n k c j i o d l e g Bo [c i r
o d n i e s k o Dc z e n i e d Bu g i e g o w a l c a o p r o m i e n i u R r ó w n o m i e r n i e n a Ba d o w a n e g o
d o d a t n i m Ba d u n k i e m l i n i o w y m
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