plik


ÿþDODATEK 3 Pole elektryczne nieskoDczenie dBugiego walca prostego z równomiernie rozBo|o- nym na jego powierzchni Badunkiem liniowym NieskoDczenie dBugi prosty walec o promieniu R jest równomiernie naBadowany Badunkiem liniowym o staBej gsto[ci +ql = const. Pole elektryczne jest radialne i wektory nat|enia pola elektrycznego E s wzdBu| caBej dBugo[ci wszdzie prostopadBe do osi walca, co wynika z symetrii radialnej i co ilustruje rys. D3.1. W rezultacie linie siB pola elektrycznego s równie| prostopadle do pobocznicy walca o promieniu r. Std wynika, |e strumieD wektora nat|enia pola elektrycznego ¦ przez pole podstawy walca jest równy zeru, poniewa| tam nie istnieje skBadowa normalna wektora E = En = 0, gdzie En jest skBadow normaln wektora E. Zatem istnieje tylko strumieD wektora nat|enia pola elektrycznego ¦ przez pobocznic walca, któ- rej powierzchnia jest powierzchni Gaussa SG o promieniu r (r > R)  przypadek jednowy- miarowy: nat|enie pola elektrycznego E i potencjaB Õ s funkcjami jednej zmiennej r. W ka|dym punkcie powierzchni Gaussa nat|enie pola ma staB warto[ E = En = const. Rys. D3.1. NieskoDczenie dBugi walec równomiernie naBadowany Badunkiem liniowym i jego pole elektryczne Powierzchnia Gaussa wynosi SG = 2Àrl , (D3.1) gdzie r jest promieniem walcowej powierzchni Gaussa wspóBosiowej z osi naBadowanego Ba- dunkiem liniowym ql walca i l jest jej skoDczon dBugo[ci wzdBu| osi walca, przy czym l >> R. Istnieje zatem tylko strumieD wektora nat|enia pola przez pobocznic SG walca SG ¦ = EdS = EdS =E dS = ESG = E Å" 2Àrl . (D3.2) +" +" +" SG SG 0 Z definicji strumieD ten jest równy Q ¦ = , (D3.3) µµ0 gdzie Q jest caBkowitym Badunkiem liniowym rozBo|onym równomiernie wzdBu| dBugo[ci walca l i Q = ql l. Stad wynika zale|no[ nat|enia pola elektrycznego od promienia r Q 1 ql 1 E = = . (D3.4) 2Àµµ0 rl 2Àµµ0 r Wobec dÕ E = -gradÕ i E = - , (D3.5) dx potencjaB Õ w polu elektrycznym Badunku liniowego ql dla r > R i przypadku jednowymiaro- wego jest caBk z nat|enia pola elektrycznego wyra|onego wzorem (D3.4) i wynosi ql dr ql Õ = - E dr = - = - ln r + C (D3.5) +" +" 2Àµµ0 r 2Àµµ0 z dokBadno[ci do staBej caBkowania C i maleje z odlegBo[ci od osi walca z dodatnim Badun- kiem liniowym. Je[li si przyjmie, |e potencjaB w nieskoDczono[ci jest równy zero, to waru- nek brzegowy jest nastpujcy Õ = 0 dla r = " i C = 0 , (D3.6) a zatem wzór (D3.5) przyjmuje posta ql Õ = - ln r . (D3.7) 2Àµµ0 Ró|nica potencjaBów U = Õ1 - Õ2 midzy dwoma punktami odlegBymi od osi walca o r1 i r2 (r2 > r1) wynosi r1 r2 ql dr ql r2 ql ql r2 U = Õ1 -Õ2 = - dr = = lnr = (ln r2 - ln r1) = ln . (D3.8) +"E +" 2Àµµ0 r 2Àµµ0 r1 2Àµµ0 2Àµµ0 r1 r2 r1 Z warunku, |e dla x2 > x1 jest Õ1 > Õ2, wynika zmniejszanie si warto[ci potencjaBu wraz z od- legBo[ci od równomiernie i dodatnio (ql > 0) naBadowanej Badunkiem liniowym nieskoDcze- nie dBugiej powierzchni walcowej. Na rys. D3.2 pokazano przebiegi zmian nat|enia pola elektrycznego E i potencjaBu Õ w funkcji odlegBo[ci r od nieskoDczenie dBugiego walca. Rys. D3.2. Nat|enie pola elektrycznego E i potencjaB Õ w funkcji odlegBo[ci r od nieskoDczenie dBugiego walca o promieniu R równomiernie naBadowanego dodatnim Badunkiem liniowym  2 

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WExample2
WExample1
WExample6
WExample4
WExample5
Cisco Press CCNP Routing Exam Certification Guide Appendix
Przeliczniki mocy w?cybelach
3? EXAM LANGUAGE ELEMENTSfor students
Sytuacja ucznia chorego przewlekle w?ukacji wczesnoszkolnej
w sprawiedliwosc
W
w Pedagogika nauka czy filozofia
notatek pl frydman,materia oznawstwo, Podstawy obr Žbki cieplnej stop Žw elaza
W?BRYCE HISTONOW
W 13

więcej podobnych podstron