55936

5.    Badania przeprowadzone przez CBOS na 922 osobowej próbie dorosłej ludności Polski wskazują, że 31% badanych popierało działania rządu polskiego w styczniu 2007r.

a)    Przyjmując popełnienie błędu 5 razy na 100 przypadków oszacować przedziałowo i punktowo odsetek zwolenników w populacji generalnej.

b)    Czy próba 2500 elementowa byłaby wystarczająco liczna aby oszacować powyższy przedział z dokładnością do 1% oraz przy 1- a = 0,9?

6.    Znajdź minimalną wymaganą liczebność próby do oszacowania przeciętnej stopy przychodu z pewnej lokaty kapitału (w procentach rocznie) z dokładnością do 0,5%, przy 95% poziomie ufności. Standardowe odchylenie tej stopy przychodu szacowane jest na 2% rocznie.

7.    W badaniu opinii publicznej, pytając respondentów o opinię na określony temat przyjmuje się najczęściej współczynnik ufności 0,95 i zakłada się, że błąd maksymalny nie powinien być większy niż 3%. Jak liczna powinna być próba w badaniu przewidywanej frekwencji wyborczej, jeśli:

a)    badanie prowadzone jest po raz pierwszy,

b)    z wcześniejszych badań wynika, że frekwencja będzie wynosiła około 30%.

8.    Badając miesięczne wydatki na żywność 225 rodzin trzyosobowych otrzymano średnie wydatki w tej grupie równe 900 zł z odchyleniem standardowym 150 zł. Przedział ufności na podstawie tych danych dla średnich wydatków rodzin trzyosobowych miał końcówki odpowiednio 883,55 oraz 916,45 zł.

a)    Przy jakim poziomie współczynnika ufności oszacowano ten przedział?

b)    Znajdź minimalną wymaganą liczebność próby, aby oszacować przedział dla średnich wydatków na żywność z dokładnością do 10 zł przy założeniu że odchylenie wydatków na żywność w całej populacji rodzin trzyosobowych wynosi 120 zł (l-a=0,90).

9.    Przedział [0,4-0,03; 0,4+0,03] został wyznaczony według metody zapewniającej prawdopodobieństwo objęcia przez tak wyznaczony przedział rzeczywistego odsetka poparcia dla partii Lewą Marsz równe 0,95. Liczebność próby wynosiła 1000.

Za pomocą tej samej próby uzyskano odsetek poparcia dla partii Prawica Inaczej równy 0,2. Należy obliczyć, z jaką ufnością uzyska się taki sam maksymalny błąd szacunku jak w pierwszej estymacji.

10.    Od 1994r CBOP przeprowadza badanie na temat poziomu satysfakcji Polaków. W grudniu 2006 roku na pytanie „Czy może Pan/Pani powiedzieć o sobie, że należy raczej do ludzi szczęśliwych?" twierdząco odpowiedziało 33% spośród 1015 ankietowanych osób. Rok wcześniej na to samo pytanie w taki sam sposób odpowiedziało 31% z 1018 zapytanych osób.

a)    Oszacować przedziałowo procent szczęśliwych ludzi w Polsce w 2005 i 2006r przyjmując współczynnik ufności 0,95.

b)    Czy na podstawie uzyskanych wyników można uznać, że w 2006r. procent szczęśliwych ludzi był wyższy niż w roku 2005?