54348

Zmiewie losowe skokowe - zadania

Zadanie 1:W pewnym mieście statystyki policyjne odnotowały w ciągu ostatnich 300 dni następujące dane dotyczące liczby wypadków drogowych:_

Liczba wypadków	0	1	2	3	4	Z
Liczba dni	45	75	120	45	15	300

a)    wskaż zmienną losową;

b)    wyznacz funkcję prawdopodobieństwa oraz dystiybuantę liczby wypadków drogowych;

c)    jakie jest prawdopodobieństwo, że w dowolnie wybranym dniu zdarzy się mniej niż 3 wypadki drogowe?

d)    jakie jest prawdopodobieństwo, że w dowolnie wybranym dniu zdarzy się co najmniej 1 wypadek?

e)    wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję badanej zmiennej.

Zadanie 2: Zakładając, że liczba wezwań górskiego pogotowia ratunkowego w ciągu doby ma następujący rozkład:

liczba wezwań	0	1	2	3	4	5	6
prawdopodobieństwo	0,12	0,32	0,18	0,15	0,12	0,08	0,03

a)    wskaż zmienna losową;

b)    obliczyć prawdopodobielistwo, że liczba wezwań w ciągu doby wynosić będzie od 2 do 4;

c)    obliczyć oczekiwaną liczbę wezwań w ciągu doby.

Zadanie 3: Dany jest rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej

X,	10	20	30	40	50
_Ił_	0.1	0.2	0.3	0.3	?

a)    obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję rozkładu zmiennej losowej;

b)    znaleźć prawdopodobieństwo:

P(X<10)

P(X>30)

P(X=40)

P(X>20)

P(X<50)

Zadanie 4: Siłę kiełkowania ziaren pewnej rośliny określono na 75%.

a)    wskazać zmienną losową;

b)    obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe rozkładu zmiennej.

Zadanie 5: Pewna pracownia studencka wyposażona jest w 5 komputerów. Na podstawie obserwacji stopiua wykorzystania komputerów określono prawdopodobieństwo p=0,1 tego, że w czasie zajęć któiyś z komputerów jest wolny (prawdopodobieństwo jest jednakowe dla wszystkich komputerów). Oblicz prawdopodobieństwo, że w danej chwili wolne są:

a)    dokładnie 2 komputeiy;

b)    przynajmniej 2 komputery.

Zadanie 6: Rzucamy 5 razy symetryczną monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo trzykrotnego wyrzucenia oda?

Zadanie 7: Prev masowych prześwietleniach małoobrazkowych prawdopodobieństwo trafienia na człowieka chorego na gruźlicę wynosi 0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 200 prześwietlonych studentów, liczba chorych:

a)    jest nie mniejsza niż 3;

b)    jest większa niż 5.

Zadanie 8: Jeżeli mańkuci stanowią przeciętnie 0,1% ludności, to jakie jest prawdopodobieństwo tego, że znajdzie się co najmniej 4 mańkutów wśród 2000 osób?