60572

9. Korzystając z faktu:

Je.śli funkcja g jest różnic zkowalna w punkcie (afj, ... ,x_n), zaś f jest różnic zkowalna w punkcie g(x i, ... ,x„) to funkcja f o g jest różnic zkowalna w punkcie (arj, ... ,x„) a jej macierz Jacobiego unjraża wzór:

{fog)'(xi,    = f'[g(x i, ...,x_n)]-(x_u ...,x_n)

Wyznaczyć macierze Jacobiego dla odwzorowali złożonych:

(a)    / 0 0(1,2) jeśli: g(x,y) = -,/(«) = aretg t,

x

(b)    / o g (2,4) jeśli: g(x,y) = 2x + y², f (u, v) = (uv, ^.

10.    Wyznaczyć różniczki:

(a)    rf(i.2)/ (/*i. h₂) oraz df_ia)f {h\, h₂) dla funkcji / {x,y) = \n{y - x),

(b)    <*(i.2.o)/    ^fh) oraz <Ą_l20 )f(hi,h₂,h₃) dla funkcji f(x,y,z) = xye*^+2t.

11.    Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:

(a)    v/5.01²- 3.98².    (b) e'*'-²⁰²².    (c) 0,97‘-⁰¹.

12.    Podać równania płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do powierzchni:

(a)    z = xy w punkcie P = (2.1,2),

(b)    x² + 4j/² + z² = 25 w punkcie P = (4,0,3).

2