62196

Siła oporu (siła Newtona) - wyprowadzenie wzoru

Aby określić relację matematyczną opisującą siłę oporu ośrodka posługujemy się analizą wymiarową. Dla prostoliniowego ruchu kuli o średnicy d_c=2R z prędkością v_c w płynie o gęstości p i kinematycznym wsp lepkości u. Na kulę działa siła oporu W_N powiązana relacją funkcyjną f(W_N,v₀ p,u, d_c)=0.

Macierz wymiarowa:

	wN	o CL >	R
(M)	1	0 11	0
[L]	1	1 -3 -1	1
[T]	-2	-1 0 -1	0

Rząd macierzy =3, więc można zbudować dwa niezależne ilorazy bezwymiarowe n. Układ równań

Ki+k3+k₄=0

Ki+k₂-3k₃-k4+k5-0

-2ki-k₂-k4=0

Daje 2 liniowo niezależne rozwiązania..., które definiują dwa ilorazy bezwymiarowe: fii=W_N v_c'² p'¹ R'²; n₂=v_c. o¹R.

Funkcję wyjściową możemy zapisać relacją: W_N=h(Re) nR²(pv_c²/2), więc siłę oporu można wyrazić jako iloczyn pewnej liczby Re=2Rvc/ o przez powierzchnię czynną cząstki oraz przez ciśnienie dynamiczne (napór dynamiczny). Funkcję h(Re) interpretujemy jako ułamek określający, jaką część teoretycznej siły naporu stanowi rzeczywista siła oporu ośrodka -współczynnik oporu C_D.

Relacja opisująca szukaną siłę oporu ośrodka nazywamy siłą Newtona: W_N =C_DF_c dla

warunków ruchu turbulentnego, natomiast przy ruchu laminarnym W_N=W_S i dla małych liczb Re C₀=24/Re