82404

Część 2

14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY

7

podstawmy powyższe do równali 3) i 4)

I-C sinctl+(-D) cosctl+C sinhctl + D-cosh ctl=0 -C-cosal-{-D) sinctl+C coshal+Dsinhal=0

Po przekształceniach mamy:

IC(sinhctl-sinal)+ D{coshctl-cosctl)=0 C{coshetl-casetl)+ D{shihal-smotl)=0

Zatem wyznacznik tego układu to:

^ A^- hctl-sinal) (coshctl-cosal) uoshal-cosal) (sinhal-sinalI

det\W\=-sin^: al+sinh² al-(coshctl-cos al)^:=-sin^:al +sinh³<* /-cosh^: al + 2 cosal coshctl-cas^: al Korzystając ze związków:

sin^:al+cos^:al=l cosh' al-smh' ctl = 1

po uproszczeniach otrzymujemy

det | W |=cosh et l cos a l -1 = 0 Rozwiązaniem są wartości (miejsca zerowe).

. 2k + l

Ctl =----TT

gdzie Zr jest liczbą naturalną. Podstawiając w miejsce k kolejne wartości (k=l,2,3,...) otrzymujemy:

4,712

r

7.S53 "• ⁼ —

10,996

Częstości drgań własnych wyznaczymy ze wzoru:

Linię ugięcia opisuje wzór

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jainbroźrk S.. Kotnona M.. Mikołajczak K., Przybylaka P., Sytak A.. Wdowdca A