82408

Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 10

B+D-v,

(xA+otC=ip_l

A sin <x/ + £ -car oc / +C •sinh et l + D coshct I=v_t aA cosetl-aBsinctl+aC coshct!+a D-sinhal=<p_t

W rozważanym przykładzie na podstawie warunków brzegowych wyznaczono wartości stałych:

a(sut\cash\+sinh\cas\)v.-ct(sin\+sinh\)v_t + (cos A cosli A + sin A sinh A - /)<p, + (cosh\-cos\)(p_t

A=— -

2a(l-cas\cosh\)

^ cc I sinh A sin A - cosh A cos A +1) v₍+«I car A - car/; A) + (r//i A car/i A - sinhA car A )</>,+( sinh A - sin A) <p_t

2«il -car A car/; A)

_ a (r//; A cosh A + r;/;/; A car A) v, - a (sin A + sinh A)v_t+( sin A sinh A - car A cosh \ + l)<p, +1cosh\-cos\)<p_k

2ct(l-cos\cosh\)

^ «(/ - sinh A sin A- cosh A car A)v,+ eticosh A - cos \)v_t+(sinh\cos \-sin\cosh\)q>,+(sin\—sinh\)cp_k

2 a (/ - car A cor/i A)

\=cti

Po wyznaczeniu stały cli    5, C i D możemy zapisać wzory na siły wewnętrzne wykorzystując zależności

różniczkowe:

M=-EJ

d² w dx^:

i dalej:

A/= - EJ (-a²‘A sinax - a ■ B cos a x+ct² C sinhax + a • D-cashax) r=-£/(-a^,-i4car«r+«^JBr/;i«r+a^,'Ccar/iaj:+«f^,-Z)rtfiA«r)

Po podstawieniu stałycli i przekształceniach można uzyskać ostateczne wzory wiążące siły wewnętrzne z wielkościami amplitud pizemieszczcń przywęzłowych:

M{x=0)=M_lt==j-

A/(j.-/)=A/„=y-

r(*=o)=r_t=-jf

ru=/)=r*=-^

c(A)-<p_l+r(A)-<p_ł-r(A)y+/(A)y

r(A)<p,-c(A)<p_ł-/(A)y+r(A)y

t{\)<p,+r{\)<p_t-m(\)Y+n(\)j

r(\)<p,+t(\)<p_t-m(\)j+n(\)Y

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jainbroźrk S., Komina M.. Mikołajczak K., Prz>t>1ska P., Sytak A.. Wdowdca A