82411

Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 21

-    rozpatrujemy ciągły, liniowy' rozkład masy w pręcie.

-    pomijamy skrócenia bądź wydłużenia pręta.

-    zakładamy ponadto, że przekrój pręta nie ulega odkształceniom postaciowym, tzn. w procesie deformacji zachowuje swój pierwotny kształt.

Obciążenia jak i siły' wewnętrzne będą w postaci momentów działających w płaszczyznach prostopadłych do osi pięta.

Rys. 14.13. Wycięty myślowo element dx rozpatrywanego pręta u raz z działającymi na niego silami

Zajmijmy się teraz wyprowadzeniem równania ruchu pręta wywołanego działamem dowolnych sił skrętnych. Dokonajmy na w-stępie myślowego wycięcia elementu z nieskończeiue długiego pręta (rys. 14.13). Z sumy momentów względem środka ciężkości O możemy zapisać:

(14.19)

(14.20)

(1421)

(14.22)

(14.23

AlmaMater

l'M_o=0

- A/(.t , /)+M{x, t)+t-Mlhllfb + p( _{x t}t)dK+r(x,t)=0 dx

i-MAlzll & + p (x, t) dx + r (x, t)=0 dx

gdzie:

r(x,t) - jest siłą oporu ruchu, wynikającą z drgań pręta (siłą bezwładności) i wynosi:

r (.x, / )=-p-J₀(p (,t , t )=-p-J₀silili

ot‘

Jo - biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości przekroju wynosi:

J₀ = Jr+J,

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S., Kotnona M.. Mikołajczak K.. Przybylaka P., Sytak A.. Wdowdca A