82446

Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 15

q_J(x)=n-(oj-W_J(x)

Wanmek ortogonabiości udowodnimy posiłkując się treścią twierdzenia Bettiego (o wzajemności prac):

Jeżeli na ustrój sprężysty działają dwa niezależne od siebie układy obciążeń, spebiiające warunki równowagi, to praca obciążeń jednego układu wykonana na przemieszczeniach wywołanych działaniem drugiego układu równa się pracy obciążeń drugiego układu wykonanej na przemieszczeniach wywołanych działaniem pierwszego układu obciążeń.

Na jego mocy zapiszemy:

i    i

f <7_łl.x)ir_;l.t)rfc = J q_J[x)-W_l(x)dx    (14.7)

o    o

Podstawiając równania różniczkowe równow-agi do wyrażeń podcałkowych otizymujemy:

/    /

J    ii-to²yWj{x)’W_t[x)dc=0

o    o

Po przekształceniu:

/

o

(14.8)

pH^rl<x)-W_J(x)dx=0

Możliwe są dwa pizypadki rozwiązania:

1)    Dla i—j -» (ołf—co²j)=0,

i

2)    Dla i*j -> pj fr,(x)'Wj{x)dx=0.

o

Dnigie rozwiązanie jest wanuikiem ortogonabiości dow^robiycli fiuikcji. Zostało udowodnione, że dwie różne postacie drgań własnych układu są oitogonabie.

14.4. Drgania podłużne pręta pryzmatycznego

Z diganiami podłużnymi mamy do czynienia, gdy pizemieszczenia odbywają się wzdłuż osi pręta.

Rozpatrzmy nieskończenie mały wycinek pręta o długości dx . charakteryzujący się gęstością liniową p =A p (A - powieizcluiia przekroju, p - gęstość objętościowa kg/ iii ^J|) (rys- 14.11).

AlmaMater

Dobra D.. Dziakirwirz L, Jambrożrk S., Kotnona M.. Mikołajczak K.. Prz>t>1ska P., Sytak A.. Wdowdca A