82406

Część 2 14. DRGANIA PRĘTÓW PROSTYCH O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY 14

4) M\l)=0 -» Wⁿ[l)=0

Wzory możemy wyprowadzić tylko na siły poprzeczne (Ai_ik=M_b=0).

—^ |«< A) -V,+»!(A )■ V, ]

r_Ł = -y-[*(A)v,+ft(A)v,]

gdzie:

ih(\)=^-\ctgh\-tg\\ m( A)=—-•[ cosec A - cosech A ]

Wyjaśnijmy jeszcze symbole cosec (cosecans) i cosech (cosecans liiperboliczny):

cosec A = cosec h\ =

1

sin\

1

sinh\

14.3. Ortogonalność układu drgającego

Zagadnienie ortogonalności udowodnimy rozpatrując dnie dowolne postacie drgań własnych i oraz j. Dla każdej z nich wyznacza się oddzielnie częstości digaii i amplitudy przemieszczeń z równali różniczkowy cli:

Tabela 14.1 Dwie przykładowe postacie drgań

Postać drgaii i	Postać drgaii j
W,, co,	W j • «>,
EJiof - pu\W '=0	EJ ■ (oj - p-Wy WJ = 0
EJ-wj* =p-(vf-IFl	EJ =p-U)y WJ

Dla belki zginanej obciążonej równomiernie q(x) zapiszemy równanie różniczkowe równowagi:

EJioⁿ'(x)’=q[x)

Dla rozpatrywanych postaci drgaii własnych i oraz j układu możemy zapisać:

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S., Kotnona M.. Mikołajczak K., Przybylska P., Sytak A.. Wdawska A