86631

związku dopełniania się. Nie trudno bowiem wyobrazić sobie sytuację, kiedy oba zdania są fałszywe - wtedy mianowicie, gdy Jan i Adam są równolatkami. Więc możemy powiedzieć o tych zdaniach, że się wykluczają, ale nie dopełniają się.

Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie: jaki rodzaj zdań logicznych reprezentują opisane tu relacje logicznego wykluczania się i dopełniania?; albo inaczej: jakimi spójnikami (funktorami) prawdziwościowymi należy połączyć dwa zdania (choćby te z naszych przykładów), by w uzyskanym z nich w ten sposób zdaniu złożonym zachodziły przedstawione związki logiczne?

Zacznijmy od logicznego wykluczania się. Pamiętamy, że z logicznym wykluczaniem się zdań mamy do czynienia w sytuacji, gdy dwa zdania nie mogą być równocześnie prawdziwe. Tylko jedno z nich może być prawdziwe. Zatem jeśli połączymy ze sobą dwa zadania wykluczające się, to otrzymane w ten sposób zdanie złożone będzie prawdziwe tylko wtedy, gdy co najwyżej jedno ze zdań składowych będzie mogło być prawdziwe. Gdy jedno z nich będzie prawdziwe, tu drugie będzie musiało być fałszywe. Ale - i to też jest ważne - będą mogły być równocześnie fałszywe. Krótko mówiąc: utworzone zdanie (złożone) będzie fałszywe tylko wtedy, gdy oba jego zdania składowe będą prawdziwe. W pozostałych przypadkach będzie prawdziwe. Nie trudno spostrzec, iż te warunki spełnia wyłącznie zdanie dysjunktywne typu (p/q). Dysjunkcja jest fałszywa tylko w jednym przypadku - gdy oba jej człony są prawdziwe. W pozostałych sytuacjach jest prawdziwa. O dysjunkcji (zamiast „ zdanie dysjunktywne" możemy mówić wprost „dysjunkcja" -dotyczy to wszystkich rodzajów zdań) można teraz powiedzieć, Ze jest ona prawdziwa wyłącznie wtedy, gdy jej człony (zdania składowe) wykluczają się logicznie.

Z równą łatwością można dowieść, że związek logicznego dopełniania się zachodzi między zdaniami połączonymi spójnikiem alternatywy typu (p v q). Zdanie alternatywne jest fałszywe tylko w jednym przypadku, a mianowicie wtedy, gdy oba jego człony (zdania składowe) są fałszywe; w pozostałych przypadkach jest prawdziwe. Zatem realizuje związek dopełniania się. O zdaniu alternatywnym powiemy teraz, że jest ono prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy jego człony dopełniają się logicznie.

Związek logicznej sprzeczności zdań.

Zasada sprzeczności i zasada wyłączonego środka

Związek sprzeczności logicznej (krócej: sprzeczność logiczna) między dwoma zdaniami występuje wtedy, gdy nie mogą mieć one tej samej wartości logicznej. Jeśli jedno z tych zdań jest prawdziwe, to drugie musi być koniecznie fałszywe. I odwrotnie: jeżeli jedno z nich jest fałszywe, to drugie musi być prawdziwe. Zdania logicznie sprzeczne zarazem wykluczają się i dopełniają logicznie. Zatem można powiedzieć, iż związek logicznej sprzeczności zdań zakłada zarazem związek logicznego wykluczania się i dopełniania tychże zdań.

Sięgając do par zdań z poprzednich przykładów, zauważymy, że dwa zdania z pary drugiej: „Jan jest starszy od Adama" oraz „Jan nie jest starszy od Adama”) nie mogą być jednocześnie prawdziwe (zatem wykluczają się wzajemnie), i nie mogą być