88444

1. Oblicz całki:

.•2

a)

d)

/

■dx.

b)

/cos³!: ,

—:-dx,

smx

(17 + *³)²⁰⁰*

[ —^—dx.    c) f x²e~^2xdx.

Je sin*    J o

sin 2x

--:-dx,

1 + sin x

2. Dany jest obszar D ograniczony krzywymi y — x²—4x4*2 i y = — x+2.

a)    Oblicz pole obszaru D.

b)    Wyznacz wartość a 6 (0.2) taką. że pole obszaru ograniczonego krzywymi y = X² — 4x 4- 2. y = — x 4- 2, x = 0, x = a wynosi

3. Zbadaj zbieżność całek:

/;

^a) '    ² — 6x + 8

d) f_t^x \/e^Idx

dx.

b)

£

^dx,

c)

j;

-1)²

dx.

Odpowiedzi

1.

1

^a)    —G021(17 + .r³)^{2007 +C}’

b)    ^ cos² x — ln | cos X14-c, wsk: podstawić ł = cos x (z sin x też wychodzi, ale jest wiccej liczenia)

c)    2 sin x — 2 ln 11 4- sina:| 4- c. wsk. podstawić ł = sin x,

d)    lii 2, c)\- |e“², f x²e~^2xdx = -Je"²* (2x² + 2x 4- 1) 4- c.

2.    a)P = §, b) a = 1.

3.

a) całka rozbieżna, f    ^—rrdx = ln 4—!r 4- c

b)    całka zbieżna, J e~^dx = — 2e~'/*(_y/x + 1) + c

c)    całka zbieżna. / ęfźrpdx = -pr^ + c, J*    ^

d)    całka rozbieżna, f \f&dx — f e%dx = 2e% 4- c.