CCI00005

4. Obliczyć całki oznaczone

i

^a)l

dx

o

X² +

n

. ‘    ~    ₄ ’ *    *    *■ '    % r* •

4    V3    e    1     1

- , b) J ?gx<ix, c) | xarctgxdx , d) J ln² xdx, e) [ x-J\ + xdx, f) f X^{1 5} Vl    + 3x² dx

^    0    0    1    o    o

4 r- 29 ,d) e-2, e) — (1 + ^2), f) —

15    270

Odpowiedzi: a)^- ,b)^-ln2, ^C)~T~-~T~

5. W zadaniach a)-f) znaleźć pole obszaru D

a) D - obszar ograniczony krzywymi y ln    1,

b)    D - obszar ograniczony krzywymi >> = x + l, y - 2~^x y = 8.

6

c)    D — obszar ograniczony krzywymi y = —, x + y = 7.

x

d)    D - obszar ograniczony krzywymi 4y = 8x - x², x - 4y + 6 = 0.

e)    D-obszar ograniczony parabolą y = x² + 4x i prostą x- y + 4 = 0.

f)    Z) - obszar ograniczony łukami parabol = x² - x - 6, y = -x² + 5x +14 Odpowiedzi

. . V 3    ., 49    7    .    11 ,.39

zad l.a) e +e, b) — + ——, c) 54 — d)

1

2 ln2

- In6, e) 114 — . 24 " 2    3

6. Obliczyć całki niewłaściwe I-rodzaju

oo i    4    ;    oo

)f—b) f ——-, c) f—

^J -    ^J x² -6x + 10 ^J v²_

a

t/x

00

-00

x -6x + 5

. ^d)f

X

00

o

(x +1)

dx ..e) j

xe ^r dx

o

Odp: a) rozbieżna b) —n, c) ln— , d) — , e) — .0

4    4    5    2    2

7. Obliczyć całki niewłaściwe Ii-go rodzaj u

^a>bn

dx

i

e

x -6x + 5

,b)

r xdx , f

te-^c)

dx

l

e

1

xln²x

, ^d> f

dx

o

o

xlnx

• e) 1^

-1^A

Odp: a) -oo, b) -, c) 1, d) oo e) -

3    e

*