lista 7

Lista li

Zadanie 1. Oblicz całki oznaczone

/~T^    2    n    1    4    3    ^

ó 'Je* +£

Zadanie 2. Oblicz całki niewłaściwe

J I =, Jsin²xdx, Jcos(2x + \)dx, Jx²e^xdx, JxlnVx,    dx.

dx

dx

C xdx f ax f « f

hr=7’ J u ..2 ’ J >-² 4-q ’ J'

dx

-V2

x^z+9

c(l + x)²

Zadanie 3. Oblicz pola figur ograniczonych krzywymi

a)    parabolą y = x² i prostą y = 2x

b)    parabolami y = x² i y = V*

c)    parabolą y² = 2x +1 i prostą x - y -1 = 0

d)    wykresami funkcji y = e^x,y = e~^x i prostąx=2

e)    wykresem funkcji y = ——- i jego asymptotą.

l + x

Zadanie 4. Oblicz długość krzywej

3

a)    y = ln(l- x²), 0 < x < —

b)    y - 2yfx , 0 < x < 1

c)    y = lnx, 1 < x < e.

Zadanie 5. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX linii xy² = 1 oraz płaszczyznami x = a i x = b, gdzie a>b>0.

Zadanie 6. Znajdź całkę ogólną równań

y'= 2x,    3xy'= 2y,    y²-y'=l, y’+e^y sin x = 0,    y'=^—y'(x² - y²)= 2xy,

X

e*²y'+xy = 0, y'+— = x² -2, y'-— = x, xy'-y = 3x⁴, y'+y = cosx, 4y"+12y'+9y = 0,

x    x

y"-3y'+2y = 2x².

Zadanie 7. Rozwiąż zagadnienia Cauchy’ego

a)y² + 2x²y'= 0,y(—1) = 1, b) — = l + y,y(l) = -2,c) 2y + x-xy’=0,y(l) =-1,

y

d) x²y'+2xy = cosx,y(;r) = 0 .