66 Całkowanie i
Zadania
Obliczyć całki oznaczone:
■ rt/2
3.4. Przykłady
1. Prędkość samochodu
f
sin x + cos x
dx.
>. J (3w — 2)
A
t+Ź
dw.
f2 + 3t - 2
dt.
cos x dx.
gdzie t jest wyrażone w w ciągu 10 minut?
dx.
Rozwiązanie. Prędkość j
3«
u2 + 1
du.
/4-i
J i 2u H
+ 3
du.
10
cl
11.
1
dw.
13
o ySnT+T
3 #_
s2 ds.
12
15
. / sy/^
7 o
• /_>
-f 3x dx.
14
stąd ds = v dt, a po scal
dx.
dr.
Czas zmienia się od 0 dc
rl/6
16
17
. [ 2x3\/4 Jo
19.
+ 5x4 dx. 1 + x
18
21
•/;
-2 \/2x + X2
2 3u
dx.
du.
20
22
r2/3
-1/3 V2 + 3/
dt.
łs + 1 ds.
2. Ziarnko piasku ursrs: długość łuku zakreślone?
a) koło obraca się w m-?;
b) toczy się bez pośLrru
23
•/;
dt.
24
. f x2\Jx3 + 1 dx.
Jo
rn/4
. / tg xdx.
Jo
Rozwiązanie. JeśL caki łuku (drogę) L liczymy równoważnych posiani:.
(4 - t2)3/2
25. Obliczyć pole zawarte między krzywymi y = x2 i t/ = ^/x.
26. Obliczyć pole zawarte między wykresami funkcji y = x3 i t/ = 3x.
27. Obliczyć pole figury ograniczonej sinusoidą i cosinusoidą w przedziale <-§7i,i7r).
28. Porównać pola powierzchni zawarte między osią Ox a wykresami funkcji y = sin x, y = x, y = tgx dla x należących do przedziału (0, ^7t).
zależnie od tego. czy r: **. staci x = g(t), y=~~ a) Równania paranmry: