96081

SNM - Elementy analizy wektorowej - 2

Twierdzenie (długość luku)

Niech T = {(x(t), y(t),z(t)) : a < t < /?} będzie iukiem zwykłym, gładkim w przestrzeni. Wtedy jego długość wyraża się wzorem

£ a

Całka krzywoliniowa niezorientowana.

Definicja (całka krzywoliniowa niezorientowana)

Niecli T = {(#(<), $/(f)) : t €< a,/3 >} będzie łukiem gładkim na płaszczyźnie. Wprowadźmy oznaczenia:

•    P = {f₀* $1, • • •, t_n} - podział odcinka < a,/3 > na n € N odcinków;

•    S(P) = max{A/jL : 1 < k < n} - średnica podziału P;

•    A/* - długość tuku Ak-iAk, gdzie 1 < k < n.

9

Niech / będzie funkcją ograniczoną na łuku gładkim V.

Całkę krzywoliniową niezorientowaną z funkcji / po łuku T definiujemy wzorem

o ile granica po prawej stronie znaku równości istnieje i nie zależy od sposobu podziału P odcinka < a,/? > ani od sposobu wyboru zbioru punktów pośrednich (x£, j/£).

X

Uwaga

Całka krzywoliniowa nic zależy od i>aramctryzacji łuku.