plik

��Podstawowym i nieodzownym dla ka|dej konstrukcji technicznej warunkiem jest zapewnienie jej dostatecznej wytrzymaBo[ci (no[no[ci). Dla okre[lenia no[no[ci konstrukcji stosujemy: no[no[ci konstrukcji " do[wiadczenia (najpewniejszy spos�b sprawdzenia). Wyznaczona w do[wiadczenia do[wiadczeniu warto[ koDcowa obci|enia, podzielona przez wsp�Bczynnik bezpieczeDstwa, jest obci|eniem dopuszczalnym. obci|eniem dopuszczalnym Badanie na drodze eksperymentowania jest jednak do[ dBugotrwaBe i kosztowne, a czasem niemo|liwe. " korzystanie z danych charakteryzujcych wBa[ciwo[ci materiaBu. " z danych charakteryzujcych wBa[ciwo[ci materiaBu. Wprawdzie dane materiaBowe otrzymuje si r�wnie| na drodze eksperymentalnej, ale dziki takiemu ujciu zagadnienia konieczna liczba eksperyment�w niepomiernie maleje. OdksztaBcenia trwaBe powstaj w skutek przemieszczania si OdksztaBcenia trwaBe przemieszczania si poszczeg�lnych atom�w w siatce krystalograficznej z jednej w drugie poBo|enie r�wnowagi. Przemieszczenia takie odbywaj si w uprzywilejowanych pBaszczyznach, najcz[ciej w pBaszczyznach najgstszego uBo|enia atom�w, nazywa si je pBaszczyznami pBaszczyznami po[lizgu. po[lizgu. Powstanie po[lizg�w jest zwizane jest zwizane z ruchem w siatce atomowej zakB�ceD, zwanych dyslokacjami. dyslokacjami. OdksztaBcenia trwaBe maj charakter postaciowy, a nie OdksztaBcenia trwaBe postaciowy objto[ciowy. Dalszy wzrost obci|eD powoduje w rezultacie utrat sp�jno[ci materiaBu, czyli zBom. Je|eli zBom powstaje w sp�jno[ci materiaBu zBom pBaszczyznie po[lizgu, to nazywamy go zBomem po[lizgowym, pBaszczyznie po[lizgu zBomem po[lizgowym, je|eli w innych pBaszczyznach - zBomem rozdzielczym. Gdy zBomu zBomem rozdzielczym rozdzielczego nie poprzedza znaczne odksztaBcenie trwaBe, w�wczas zBom taki okre[la si jako zBom kruchy zBom kruchy Og�B zmian w stanie fizycznym ciaBa prowadzcy do powstania trwaBych odksztaBceD i zniszczenia sp�jno[ci okre[la si jako trwaBych odksztaBceD zniszczenia sp�jno[ci wyt|enie. wyt|enie. Stawia si hipotez, |e mo|na utworzy funkcj W okre[lajc wyt|enie. Jej argumentami s skBadowe stanu o[rodka cigBego skBadowe stanu o[rodka cigBego w danym punkcie (z reguBy skBadowe stanu napr|enia �x, ..., �xy, ...) i parametry charakteryzujce materiaB (C1,...) parametry charakteryzujce materiaB (1) W = F(�x, ..., �xy, ..., C1, ...) Graniczne warto[ci wyt|enia Wp (na granicy plastyczno[ci) i Wz Graniczne warto[ci wyt|enia Wp Wz (na granicy wytrzymaBo[ci) uwa|a si najcz[ciej za niebezpieczne dla konstrukcji. Stosunek wyt|enia granicznego Wp lub Wz do wyt|enia W nazywa si wsp�Bczynnikiem bezpieczeDstwa wsp�Bczynnikiem bezpieczeDstwa (jego odwrotno[ nazywa si wsp�Bczynnikiem zagro|enia). wsp�Bczynnikiem zagro|enia �x, �y, �z skBadowe normalne stanu napr|ania dziaBajce w skBadowe normalne stanu napr|ania pBaszczyznie, do kt�rej normaln jest odpowiednio o[ x, y, z, �xy, �yx, �yz, �zy, �zx, �xz - skBadowe styczne stanu napr|enia skBadowe styczne stanu napr|enia dy dx �z �z z z �zx �zy �zx �zy �xy �x �xy �x dz �yz �yz �y �y �xz �xz �y �y 0 B 0 �yx B �yx y y �zy �zy �yz �yx �yz �yx x x �zx �zx �xz �xz �z �z �xy �xy �x �x Tensor stanu napr|enia �#�# � �xy �xz �11 �12 �13 �#�# x �! �# �# T� == [ ]�#�# T� = � � [ ]�#�# �#� �22 �23 �# 21 �#� yxy yz �# �#�ij �# �#� �zy � �# �#�# 31 �#� �32 �33 �# zx z �#�# x �! x1, y �! x2, z �! x3 �xy = �yx �ij = � � = �11, � = �22, � = �33 xy z ji �yz = �zy �xy = �12, � = �23, �zx = �31 yz �zx = �xz � �xy 0 �# �# x �# T� = [ ]�# yx y �#� � 0�# PBaski stan napr|enia �# �# 0 0 0 �# �# Napr|enia gB�wne Czy mo|liwe s takie kierunki x1 �!1, x2 �! 2, x3 �! 3 �ij = 0, dla i `" j aby �! �ii = �i Tensor �1 0 0 �# �# stanu T� = napr|enia [ ]�#0 �2 0 �# �# �# �# �#0 0 �3 �# �# �i ,i = 1,2,3 napr|enia gB�wne �#�# �# �# �#�x� �# p�x � �xy �xz x x �! x1, y �! x2, z �! x3 �#�# �# �# �#�# � = �11, � = �22, � = �33 = � � �#p �# �#� �# xy z � y �#� yx y yz �# y� �#p �# �#� �# �#� �zy � �# �xy = �12, � = �23, �zx = �31 yz �zzx z z� �#�# �# �# �#�# p�1 = ��1� �#�#�11 �12 �13 �#�1� �# p�1 �#�# �#�# �#�# �#� �22 �23 �# p� 2 = ��2� = �#p �# �#� �# � 221 2� �#�# �#p �# �#� �# �#�# p� 3 = ��3� 31 �#� �32 �33 �# �#�# �33� �#�# �#�1� �# 0 �11 -� �12 �13 �# �# �#�# �# �# �#0�# �# = �21 �22 -� �23 �# �#�2� �# �# �# �#�# �#0�# �#� �# �#�# �31 �32 �33 -� �# �# �# �# 3� �# �# �11 - � �12 �13 �21 �22 - � �23 = 0 �31 �32 �33 - � R�wnanie wiekowe (sekularne): R�wnanie wiekowe (sekularne): 32 � - sI � + sII � - sIII = 0 Niezmienniki stanu napr|enia: sI = �11 + �22 + �33 222 sII = �11�22 + �22�33 + �33�11 - �12 - �23 - �31 222 sIII = �11�22�33 + 2�12�23�31 - �11�23 - �22�31 - �33�13 Dowolny stan napr|enia okre[li mo|na trzema skBadowymi Dowolny stan napr|enia gB�wnymi �1, �2, �3. Zbi�r wszystkich stan�w napr|enia w �1, �2, �3 analizowanym punkcie ciaBa mo|na traktowa jak tr�jwymiarow przestrzeD. Ka|demu punktowi tej przestrzeni o wsp�Brzdnych �1, �2, �3 odpowiada okre[lony stan napr|enia, kt�remu przyporzdkowane jest wyt|enie W(�1, �2, �3,C), (rys.1). wyt|enie W(�1, �2, �3,C), Stanowi napr|enia o staBym stosunku �1: �2: �3 i rosncych warto[ciach skBadowych gB�wnych odpowiada prosta wychodzca z pocztku ukBadu wsp�Brzdnych. W przypadku jednoosiowego stanu napr|enia pokrywa si ona z jedn z osi �1, �2, �3 ukBadu wsp�Brzdnych. Zbi�r punkt�w zawierajcych stan napr|enia, kt�re powoduj Zbi�r punkt�w zawierajcych stan napr|enia, kt�re powoduj jednakowe wyt|enie, tworzy powierzchni o r�wnaniu W=const. jednakowe wyt|enie, tworzy powierzchni o r�wnaniu W=const. A zatem stan napr|enia odpowiadajce punktom A i B (rys.1) wywoBuj identyczne wyt|enie. �2 prosta stan�w napr|enia �1: �2: �3=const powierzchnia jednakowego A wyt|enia W=const W(�1, �2, �3,C) �2 B �1 W (�red, 0, 0,C) Rys.1 prosta jednoosiowego stanu napr|enia Mo|na dziki temu zredukowa (czyli zastpi) dowolny stan napr|enia o wyt|eniu W(�1, �2, �3,C) - punkt A, do jednoosiowego stanu napr|enia o takim samym wyt|eniu W (�red, 0, 0,C) - punkt B. Z r�wnania W(�1, �2, �3,C)= W (�red, 0, 0,C) wyznacza si napr|enia W(�1, �2, �3,C)= W (�red, 0, 0,C) redukowane �red. �red. �red=F(�1, �2, �3,C) d e r � W przypadku przestrzeni sze[ciowymiarowej wyt|enie w og�lnym stanie napr|enia F(�x, ..., �xy, ..., C, ...) i wyt|enie w jednoosiowym rozciganiu F(�o, 0, 0, 0, 0, 0, C, ...) s r�wnie| s r�wnie| sobie r�wne sobie r�wne F(�x, ..., �xy, ..., C, ...) = F(�o, 0, 0, 0, 0, 0, C, ...) w�wczas rozwizujc t nier�wno[ ze wzgldu na �o, otrzymuje si �o = f(�x, �y, �z, �xy, �yz, �zx, C, ...) (2) Praw stron r�wnania (2) nazywa si napr|eniem zredukowanym napr|eniem zredukowanym �red lub napr|eniem zastpczym �red napr|eniem zastpczym �red =f(�x, �y, �z, �xy, �yz, �zx, C, ...) (3) Napr|enia zredukowane �red jest to wielko[ charakteryzujca Napr|enia zredukowane �red jest to wielko[ charakteryzujca dany stan napr|enia pod wzgldem wyt|enia. Do oceny dany stan napr|enia pod wzgldem wyt|enia. Do oceny wsp�Bczynnika bezpieczeDstwa w tr�josiowym stanie napr|enia wsp�Bczynnika bezpieczeDstwa w tr�josiowym stanie napr|enia nale|y wyznaczy �red i por�wna je z odpowiednim napr|eniem nale|y wyznaczy �red i por�wna je z odpowiednim napr|eniem niebezpiecznym dla jednoosiowego stanu napr|enia (rozcigania). niebezpiecznym dla jednoosiowego stanu napr|enia (rozcigania). Og�lnie warunek wytrzymaBo[ciowy mo|na wyrazi w postaci Og�lnie warunek wytrzymaBo[ciowy mo|na wyrazi w postaci � nieb � d" �dop = red (4) n gdzie �dop - dopuszczalna warto[ napr|enia w jednoosiowym gdzie �dop - dopuszczalna warto[ napr|enia w jednoosiowym rozciganiu rozciganiu Hipoteza najwikszego napr|enia stycznego, zaproponowana Hipoteza najwikszego napr|enia stycznego przez Coulomba i rozwinita Tresca i Guesta dotyczy granicy plastyczno[ci i granicy wytrzymaBo[ci. ZakBada ona, |e miar miar wyt|enia materiaBu jest najwiksze napr|enie styczne. wyt|enia materiaBu jest najwiksze napr|enie styczne. Najwiksze napr|enie Dla r�wnych napr|eD stycznych styczne w dowolnym wyt|enia w obu stanach napr|eD s stanie napr|enia r�wne; przyr�wnujc prawe strony wynosi podanych wzor�w na �max, otrzymuje si � -� max min � = max 2 � = � -� 0 max min W prostym rozciganiu Napr|enie zredukowane wyra|a si maksymalne napr|enie w postaci styczne wynosi � 0 � = � -� � = red max min (8) max 2 Aby w danym stanie W celu wyznaczenia wyznaczenia napr|enia nie wystpiBy powierzchni granicznych powierzchni granicznych trwaBe odksztaBcenia, musi by wytrzymaBo[ci materiaB�w w trwaBe odksztaBcenia wytrzymaBo[ci materiaB�w speBniony warunek ukBadzie �1 �2 �3 (nie przesdzajc z g�ry, kt�re z napr|eD gB�wnych osiga � -� d" � = Re (9) max min pr warto[ci najwiksze i najmniejsze) wyra|a si Warunek za[ zachowania zachowania warunek (9) w postaci sze[ciu wytrzymaBo[ci materiaBu wyra|a wytrzymaBo[ci materiaBu nier�wno[ci (lub r�wnaD) przy si w postaci zaBo|eniu, |e �Zc= - �Zr � -� d" � (10) -� d" � -� d" � max min zr Zr 1 2 Zr -� d" � -� d" � Zr 2 3 Zr -� d" � -� d" � (11) Zr 3 1 Zr Powierzchni graniczn �2 �Zr stanowi boki graniastosBupa c sze[ciobocznego o osi �1, �2, �Zr b e �3, jednakowo nachylonej do osi �1`"0, �2 `"0, �3 `"0, . Dla stanu napr|enia warunek (10) stanu napr|enia warunek �1 przedstawia si w postaci f -� d" � -� d" � a Zr 1 2 Zr -� d" � d" � Zr 2 Zr d (12) Rys.2 -� d" � d" � Zr 12 Zr W pBaskim ukBadzie sze[ r�wnaD (a, b, c, d, e, f) �1 -�2 =�Zr (a ) � = � ( c ) -� = � ( e ) 2 Zr 1 Zr �1 -�2 = -�Zr (b) � = -� ( d ) -� = -� ( f ) 2 Zr 1 Zr wyznacza sze[ prostych (rys.2), tworzcych kontur graniczny w postaci sze[cioboku. Je|eli pBaski stan napr|enia jest okre[lony og�lnie przez skBadowe to pBaski stan napr|enia napr|enie gB�wne wyznacza si ze wzoru napr|enie gB�wne 1 1 2 2 � = (� + � )� (� -� ) + 4� 1,2 x y x y xy 2 2 Rozpatrzymy jako pierwszy przypadek, gdy znaki �1 i �2 s r�|ne w�wczas �1�2<0 , �3=0 .Aby przypadek ten zaistniaB, skBadowe napr|enia �x, �y, �xy, musz speBnia warunek 2 2 (� -� ) + 4� > � + � x y xy x y co po przeksztaBceniach W�wczas �1= �max, �2= �min. Na �1= �max, �2= �min mo|na zapisa napr|enie zredukowane uzyskuje si wz�r napr|enie zredukowane 2 2 2 (14) � = (� -� ) + 4� � � < � (13) red x y xy x y xy Je|eli znaki napr|eD i gdy ponadto �1+ �2>0 , w�wczas gB�wnych s jednakowe �max= �1, za[ �min= 0. Na napr|enia napr|enia zredukowane otrzymujemy wz�r �1�2>0 , a wic zredukowane 1 1 2 2 2 � � > � � = (� + � )+ (� -� ) + 4� (15) red x y x y x x y xy 2 2 (16) Gdy za[ �1+ �2<0 , w�wczas �max= 0 , za[ �min= �2 . Na napr|enia napr|enia zredukowane uzyskujemy wz�r zredukowane 1 1 2 2 � = - (� + � )+ (� -� ) + 4� (17) red x y x y x 2 2 Dla prostego [cinania �1= �max, �2= �min Std wniosek, |e i wz�r na napr|enie zredukowane napr|enie zredukowane przyjmuje posta � = 0,5� z Zr � = 2� red Hipoteza ta opiera si na zaBo|eniu, |e i mo|na j stosowa tylko dla materiaB�w speBniajcych ten warunek. Do[wiadczenia przeprowadzone dla materiaB�w plastycznych materiaB�w plastycznych (zBom po[lizgowy), szczeg�lnie dla pBaskich stan�w napr|eD, dla pBaskich stan�w napr|eD, wystarczajco potwierdzaj t hipotez. Kryteria tych hipotez zostaBy sformuBowane w napr|eniach napr|eniach gB�wnych. gB�wnych. Napr|enia gB�wne s pierwiastkami r�wnania sekularnego, kt�re Napr|enia gB�wne mo|na rozwiza wyBcznie przez zastosowanie przeksztaBceD hiperbolicznych lub trygonometrycznych. Pociga to za sob trudno[ci otrzymania rozwizania w postaci og�lnej. Dlatego nie mo|na sformuBowa og�lnych wzor�w na �red , je|eli stan napr|enia �red jest okre[lony sze[cioma skBadowymi �x, �y, �z, �xy, �yz, �zx. �x, �y, �z, �xy, �yz, �zx Energia spr|ysta wBa[ciwa " WBa[ciwa energia spr|ysta = = energia spr|ysta przypadajca na jednostk objto[ci 1 �= �# �# 11 �#� �11 + �22�22 + �33�33 + �122�12 + �232�23 + �312�31�# 2 lub 1 1 2 �= [ �11 + �22 + �33 + () E 2 222 +(1 +� ) �12 + �23 + �31 - �11�22 - �11�22 - �11�22] () Energia spr|ysta wBa[ciwa � = �V + �f energia spr|ysta wBa[ciwa odksztaBcenia objto[ciowego �V = energia spr|ysta wBa[ciwa odksztaBcenia postaciowego �f = 1 - 2� 2 �V = �11 + �22 + �33 () 6E 1 +� 222 �# �f = �11 - �22 + �22 - �33 + �33 - �11 + () () () �# 6E 222 + 6 �12 + �23 + �31 �# �# () Hipoteza energetyczna zakBada, |e w miar wyt|enia nale|y Hipoteza energetyczna wyt|enia nale|y uwa|a wBa[ciw energi odksztaBcenia. Pocztkowo uwzgldniono uwa|a wBa[ciw energi odksztaBcenia caBkowit energi odksztaBcenia, p�zniej ograniczono si do energii odksztaBcenia postaciowego; w tej formie zyskaBa ona najszersze zastosowanie i nazywana jest ona od nazwisk jej autor�w hipotez Hubera, Misesa, Hencky ego Wielko[ci decydujc o wyt|eniu materiaBu jest tu wBa[ciwa wBa[ciwa energia odksztaBcenia postaciowego, kt�ra w og�lnym stanie energia odksztaBcenia postaciowego napr|enia wynosi 1+� 2 2 2 �f = [(�x -� )2 +(� -�z )2 +(�z -�x )2 +6(�xy +� +�zx )] y y yz 6E Dla jednoosiowego stanu napr|enia (�x= �0, �y= �z=0, �xy= �yz= �zx=0) energia ta si wyra|a 1 +� 2 � = 2� f 0 6 E Je|eli wyt|enia te s r�wne, mo|na przyr�wna prawe strony powy|szych r�wnaD i std wyznaczymy �red w spos�b najbardziej �red og�lny 2 2 2 2 2 2 �red = �x +� +�z -�x� -� �z -�z�x + 3(�xy +� +�zx ) (18) y y y yz Dla pBaskiego stanu napr|enia �x`"0, �y `"0 �z `"0, �xy `"0 �yz `"0 �zx `"0 pBaskiego stanu napr|enia 2 2 2 �red = �x +� -�x� + 3�xy y y (19) Dla czsto spotykanych w praktyce technicznej stan�w napr|eD w praktyce technicznej �x= �`" 0, �y = 0, �z = 0, �xy=�`" 0, �yz = �zx =0 uzyskuje si wz�r Std wniosek, |e uzyskuje si wz�r Std wniosek, |e a dla [cinania a dla [cinania � = 0,58� 2 2 nieb nieb �red = � + 3� �red = 3� � = 0,58� Zz Zr Hipoteza ta jako kryterium plastyczno[ci materiaBu staBa si podstawowym prawem teorii plastyczno[ci. Zastosowana za[ do podstawowym prawem teorii plastyczno[ci granic wytrzymaBo[ci daje w przypadku zBomu po[lizgowego wyniki dobrze pokrywajce si z wynikami do[wiadczeD. lub przez napr|enie styczne na napr|enie styczne Energi wBa[ciw odksztaBcenia pBaszczyznie jednakowo postaciowego mo|na wyrazi przez nachylonej do kierunk�w niezmienniki stanu napr|enia niezmienniki gB�wnych 1 +� 3 1 +� 2 � = ( s�2 - 3s�� ) � = �okt f f 3E 2 3E Korzystajc z powy|szych zale|no[ci, mo|na otrzyma wzory na napr|enia zredukowane w postaci napr|enia zredukowane 3 � = �okt � = s�2 - 3s�� (20) red red 2 Hipotez t wic mo|na sformuBowa jako hipotez stycznego hipotez stycznego napr|enia oktaedrycznego. napr|enia oktaedrycznego. �3 Powierzchni graniczn w r tej hipotezie tworzy walec walec koBowy (rys.3) o osi koBowy jednakowo nachylonej do osi ukBadu o promieniu �2 koBa 2 r = � Zr �1 2 Rys.3 Dla pBaskiego za[ stanu Dla pBaskiego za[ stanu �2 napr|enia w ukBadzie osi napr|enia otrzymuje si jako kontur graniczny elips (rys.4) opisan elips na konturze granicznym (na �1 rysunku linia przerywana) wedBug hipotezy najwikszych �Zr napr|eD stycznych. Rys.4 Rozszerzenie mo|liwo[ci zastosowaD wynik�w omawianej hipotezy otrzymuje si w hipotezie BurzyDskiego. PrzyjB on, |e wyt|enie wyt|enie materiaBu wyra|a funkcja trzech niezmiennik�w stanu napr|enia materiaBu wyra|a funkcja trzech niezmiennik�w stanu napr|enia W = F( s,t ,u ) Z c i na n i e Przy czym wprowadzone tu niezmienniki s kombinacjami znanych nam ju| niezmiennik�w sI, sII, sIII sI, sII, sIII 1 1 s = sI = (� + � + � ) x y z 3 3 2 2 2 t = sI - 3sII = 3 2 2 2 2 2 2 2 = �x +� +�z -�x� -� �z -�z�x + 3(�xy +� +�zx ) y y y yz (21) 3 2 2 2 3 u = sIII = � � � + 2� � � -� � -� � -� � x y z xy yz zx x yz y zx z xy Przyjmuje si jednak, |e wpByw niezmiennika u jest bardzo u nieznaczny, tak |e z wystarczajc dokBadno[ci mo|na wyt|enie wyt|enie sformuBowa jako funkcj tylko dw�ch niezmiennik�w s i t (22) W = F( s,t ) Funkcj t mo|na przedstawi wykre[lnie w ukBadzie s-t jak na rys.5 gdzie krzywa W jest wykresem funkcji wyt|enia dla jego granicznej krzywa W jest wykresem funkcji wyt|enia dla jego granicznej warto[ci Wz. warto[ci Wz. Mo|na wykaza, |e odrzucenie niezmiennika u sprowadza si do u zaBo|enia, |e powierzchnia graniczna jest powierzchni obrotow o osi obrotu jednakowo nachylonej do osi �1, �2, �3 o promieniu w odlegBo[ci mierzonej na osi obrotu . r = 3t � = 3s Krzywa wyt|enia W w ukBadzie s-t jest po prostu poBudnikiem Krzywa wyt|enia W powierzchni granicznej. 2 2 � = �� Zc Zr 3 3 2 � Zr 3 Rozciganie Zciskanie r�wnomierne r�wnomierne 1 1 1 przestrzenne przestrzenne �Zc= ��Zr � Zr 3 3 3 SC SR Rys.5 Czyste [cinanie l 3 l Z 2 t c j e i s d k n ie a o e n n o a i w e s g o i i o i s w c o z o e o n R d l 1 C je e i k s e a i B n p a g e n i r c e z o mi R o R n w � r W � 3 W � 2 � 1 s Dla r�wnomiernego Podobnie dla Dla jednoosiowego jednoosiowego pBaskiego rozcigania jednoosiowego [ciskania pBaskiego rozcigania jednoosiowego [ciskania rozcigania ( �x= �, �y= �, �z=0, rozcigania ( �x= -�, �y= 0, �xy=0, �yz=0, �zx=0) ( �x= �, �y= 0, �z=0, �z=0, �xy=0, �yz=0, niezmienniki wynosz niezmienniki �xy=0, �yz=0, �zx=0) �zx=0) otrzymuje niezmienniki si niezmienniki 2 2 s = � , t = � 3 3 przyjmuj warto[ci 1 2 s = - � , t = � 1 2 3 3 Punkty odpowiadajce s = � , t = � 3 3 temu rodzajowi stanu za[ prost l3 napr|enia musz a prost l2 wyznacza wyznacza le|e na prostej l1, wsp�Bczynnik wsp�Bczynnik owsp�Bczynniku kierunkowy kierunkowy kierunkowym t t t 2 a2 = tg�2 = = 2 a3 = tg�3 = = - 2 a1 = tg�1 = = s s s 2 W uproszczonej hipotezie BurzyDskiego krzyw midzy punktami hipotezie BurzyDskiego C i R (rys.5) aproksymuje si prosta W i otrzymuje si wz�r na napr|enie zredukowane � +1 2 2 2 2 2 2 �red = �x +� +�z -�x� -� �z -�z�x + 3(�xy +� +�zx ) y y y yz 2� � -1 + (�x +� +�z ) (23) y 2� Wz�r ten mo|na stosowa do materiaB�w o r�|nych wytrzymaBo[ciach na [ciskanie �Zc i rozciganie �Zr(�Zc/ �Zr=�). �Zc �Zr(�Zc/ �Zr=�). W przypadku gdy �=1, wz�r ten jest identyczny z analogicznym wzorem wynikBym z hipotezy energii odksztaBcenia postaciowego. Dla materiaB�w metalowych stosowanych powszechnie w technice, a gB�wnie dla stali wglowych, ogranicza si do badania wytrzymaBo[ci w stanach napr|enia zbli|onych do [cinania. Na podstawie uzyskanych wynik�w uwa|a si, |e hipotezy energii energii odksztaBcenia postaciowego oraz najwikszych napr|eD stycznych odksztaBcenia postaciowego najwikszych napr|eD stycznych pozwalaj na okre[lenie z dostateczn dokBadno[ci granicznych stan�w napr|enia do przej[cia w stan plastyczny (kryterium plastyczno[ci) oraz dla zBomu po[lizgowego. Do[wiadczenia dotyczce wytrzymaBo[ci zmczeniowej w wytrzymaBo[ci zmczeniowej niejednoosiowych stanach napr|enia wskazuj na dopuszczalno[ stosowania hipotezy energii odksztaBcenia postaciowego dla stali energii odksztaBcenia postaciowego wglowej. W przypadku stali wysokostopowych odstpstwa wynik�w do[wiadczalnych od teoretycznych s wiksze ni| dla obci|enia statycznego. Zwr�cimy teraz uwag, |e dla stan�w napr|enia bliskich r�wnomiernego, przestrzennego stanu napr|enia granica plastyczno[ci i wytrzymaBo[ci okre[lona z hipotez najwikszych najwikszych napr|eD stycznych i energii odksztaBcenia postaciowego jest napr|eD stycznych energii odksztaBcenia postaciowego bardzo du|a, a przy r�wnomiernym rozciganiu nieskoDczenie wielka, co nie jest mo|liwe. Przyjmuje si, |e przy r�wnomiernym rozciganiu powinien zawsze wystpi zBom rozdzielczy. W przypadku materiaB�w kruchych i w zakresie stan�w kruchych napr|enia speBniajcych warunki zBomu rozdzielczego w praktyce technicznej stosuje si hipotez najwikszych napr|eD normalnych najwikszych napr|eD normalnych lub hipotez najwikszych wydBu|eD. hipotez najwikszych wydBu|eD Za autor�w hipotezy najwikszego rozcigania uwa|a si hipotezy najwikszego rozcigania Galileusza i Leibnitza. W my[l tej hipotezy miar nat|enia materiaBu jest najwiksze W my[l tej hipotezy miar nat|enia materiaBu jest najwiksze napr|enie rozcigajce. Warunek wytrzymaBo[ci materiaBu w napr|enie rozcigajce. Warunek wytrzymaBo[ci materiaBu w og�lnym stanie napr|enia jest zachowany, je|eli najwiksze og�lnym stanie napr|enia jest zachowany, je|eli najwiksze napr|enie rozcigajce nie przekroczy warto[ci granicy napr|enie rozcigajce nie przekroczy warto[ci granicy wytrzymaBo[ci przy jednoosiowym rozciganiu �Zr = Rm. wytrzymaBo[ci przy jednoosiowym rozciganiu �Zr = Rm. Z hipotezy tej wynikaBoby, |e w przypadku jednoosiowego [ciskania wytrzymaBo[ materiaBu jest nieograniczona. Jest to nieograniczona oczywi[cie sprzeczne z do[wiadczeniem. Modyfikacj tej hipotezy jest hipoteza najwikszego napr|enia Modyfikacj tej hipotezy jest hipoteza najwikszego napr|enia normalnego.Wprowadza ona ograniczenia nie tylko dla dodatnich, normalnego.Wprowadza ona ograniczenia nie tylko dla dodatnich, ale r�wnie| i dla ujemnych warto[ci i napr|eD normalnych. ale r�wnie| i dla ujemnych warto[ci i napr|eD normalnych. Warunek zachowania wytrzymaBo[ci mo|na zapisa w spos�b Warunek zachowania wytrzymaBo[ci mo|na zapisa w spos�b nastpujcy nastpujcy � d" � d" � Zc 1 Zr � d" � d" � Zc 2 Zr � d" � d" � Zc 3 Zr (5) {adne wic z napr|eD nie mo|e by wiksze od granicy {adne wic z napr|eD nie mo|e by wiksze od granicy wytrzymaBo[ci przy jednoosiowym rozciganiu �Zr i mniejsze wytrzymaBo[ci przy jednoosiowym rozciganiu �Zr i mniejsze od granicy wytrzymaBo[ci przy [ciskaniu �Zc= Rc. od granicy wytrzymaBo[ci przy [ciskaniu �Zc= Rc. Powierzchni graniczn w ukBadzie �1,�2, �3 tworz [ciany Powierzchni graniczn sze[cianu o bokach �Zc+�Zr. Dla pBaskiego stanu napr|enia (�3 =0) konturem granicznym jest kwadrat o bokach �Zc+�Zr (rys.1) �2 Zbadajmy zgodnie z przytoczon �Zc �Zr hipotez wytrzymaBo[ci przy prostym [cinaniu, w kt�rym �2 = �1. prostym [cinaniu W�wczas �1 � -� 2� 1 2 1 � = ,� = ,� = � 1 Rys.1 2 2 Wynika std, |e przy [cinaniu zostanie osignita granica [cinaniu granica wytrzymaBo[ci, gdy � = �Zr . Do[wiadczenia za[ dla materiaB�w wytrzymaBo[ci spr|ysto-plastycznych wykazuj, |e graniczne napr|enie styczne przy [cinaniu �z H" 0,6 �Zr Zr � Zc � Z c i n a n i e Punktem wyj[cia do oceny wyt|enia w hipotezach odksztaBceD wBa[ciwych jest nie stan napr|enia, lecz stan odksztaBcenia. Znane s dwa warianty. Wariant pierwszy de Saint- de Saint- W wariancie drugim -Venanta przyjmuje, |e miar -Venanta miar Grashoffa warunek Grashoffa wyt|enia jest najwiksze wydBu|enie wyt|enia jest najwiksze wydBu|enie zachowania wytrzymaBo[ci wBa[ciwe. Warunek zachowania wBa[ciwe przyjmuje posta wytrzymaBo[ci wyra|a si w postaci � d" �1 d" � �1 d" � Zc Zr Zr � d" �2 d" � �2 d" � Zc Zr Zr (7) � d" �3 d" � �3 d" � Zc Zr (6) Zr �Zr - wydBu|enie na granicy �Zc - skr�cenie wzgldne na wytrzymaBo[ci przy granicy wytrzymaBo[ci przy prostym rozciganiu. prostym [ciskaniu.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cwiczenie 4a Energia sprężysta i hipotezy wytężeniowe
16 Hipotezy wytężeniowe (2)
hipotezy wytezeniowe
12 Hipotezy wytężeniaid725
hipotezy
HIPOTEZY
06 hipotezy wytrzymałościowe
MB war wytezenia JM
d Obraz 4 klasyfikcacja hipotez
Teoria 7 Testowanie hipotez

więcej podobnych podstron