4146397100

Kuty <ABC i <AÓC są oparte na tym samym luku, a popadto <ABC jest kątem wpisanym

w okrąg o(Q, /-), a -KÓOCjest kątem środkowym, więc \-Xj\BC\ =~£ |</lfec|. Zauważmy, że trój

1,

J.

kąt AOC jest trójkątem równpramiennym, więc kąty przy jego oodstawie.mają równe miary, a zatem: 180?- \<AY)C\ = 2 l<<Ącl, czyli    ot*

)° .\-£ABC\ ......................................-	■ - ■

vłjgl

<ic| = 90° -

Ponieważ |<P40| = 90°, to \<PAC\ = 90° - \<ĆAC\.    ^    ^

Uwzględniając wyżej zapisaną równość, mamy: |<PAC| = 90° - (90° - \<ABC\) = \<ABC\. Rozważmy trójkąty ABP i CPA. Trójkąty te mają jeden kąt wspólny (<CPA) oraz jedną parę kątów o równych miarach, a zatem na podstawie cechy kk podobieństwa trójkątów, możemy wnioskować, że trójkąty ABP i CPA są podobne. Otrzymujemy stąd: j^j = J^J,    -

czyli \PA\²= IPCI • \PB\.

Przykład 1.

Rozważmy dwa okręgi przecinające się w dwóch punktach A i B oraz punkt P nic należący do żadnego kola wyznaczonego przez te okręgi oraz leżący na wspólnej siecznej AB. Pokażemy, że odcinki stycznych poprowadzonych z punktu P do obu okręgów, zawarte między tym punktem i punk-