2500335316

Wstęp

W swojej sześćdziesięcioletniej historii Olimpiada Matematyczna nie doczekała się gruntownej analizy merytorycznej i dydaktycznej. W niniejszej rozprawie podejmuję taki trud, ze świadomością, że pełna analiza zagadnienia wymaga pracy sztabu ludzi i monitorowania sytuacji na bieżąco. O ile bowiem pewne dane statystyczne dotyczące uczestników (wiek, klasa, szkoła, miejsce w rankingu) są dostępne, o tyle same prace zawodników są po pewnym czasie niszczone i nie były one do tej pory analizowane zbiorczo w szerokim zakresie. Analiza taka jest zaś podstawowym źródłem wniosków, do jakich dochodzę.

W polskiej dydaktyce takich badań praktycznie nie było. Badania Ireneusza Białeckiego ([14]) miały charakter socjologiczny i dotyczyły uczestników 22 OM, a prace Marianny Ciosek ([29], [33]) dotyczyły opisu procesu rozwiązywania wybranych czterech zadań (1.3.16, 3.3.19, 1.3.20, 2.3.20 *) wyselekcjonowanej grupy uczestników III etapów 16, 19 oraz 20 OM i nie zawierały analizy statystycznej. Poza tym od tamtych czasów znacząco wzrosła trudność zadań na OM. Pewien impuls do badań dała praca J.F.Szurka Przyczyny niepowodzeń uczniów klas jedenastych w rozwiązywaniu zadań matematycznych ([130]).

Badania swoje oparłem na analizie rozwiązań dziesięciu zadań 57 i 58 OM, wybranych według klucza: 1) zadania o nierównościach (3 zadania), 2) zadania z geometrii płaskiej (5 zadań), 3) zadania z geometrii przestrzennej (2 zadania). Liczba badanych prac uczniów wynosiła 3421, z czego 1462 to prace puste tzn. takie, w których autor nie zostawił śladów w czystopisie. Każda praca była analizowana pod kątem stosowanych strategii i popełnianych przez uczniów błędów. Wyniki, jakie uzyskali uczniowie w drugim i trzecim etapie 57 i 58 OM zostały poddane także dokładnej analizie statystycznej z uwzględnieniem technik pomiaru dydaktycznego.

Nie analizowałem prac uczniów z I etapu. Były ku temu trzy zasadnicze powody. Po pierwsze: bardzo ograniczony dostęp do prac. Po drugie: konieczność skoncentrowania się na ważniejszych badaniach. Po trzecie i być może najważniejsze: specyfika zawodów I stopnia, w czasie których uczniowie rozwiązują w domu 12 zadań w przeciągu kilkunastu tygodni. Uczniowie mogą zatem w sposób nieograniczony korzystać z literatury oraz pomocy nauczycieli i kolegów. W regulaminie Olimpiady Matematycznej jest co prawda zapis o samodzielności rozwiązania, ale weryfikacja samodzielności może następować jedynie w oparciu o sposób zapisu rozwiązania.

Wybór zadań do analizy nie był przypadkowy.

Wśród uczniów panuje opinia, że zadania geometryczne na Olimpiadzie Matematycznej są trudne, gdyż nie poddają się łatwo sprowadzeniu rozwiązania do zastosowania tricków olimpijskich. Stąd w rozwiązaniach uczniowskich tych zadań, można znaleźć interesujące sposoby podejścia uczniów do zagadnień matematycznych, a na ich podstawie opisać proces rozwiązywania zadań. Bardzo ważną przyczyną zajęcia się zadaniami geometrycznymi było silne przekonanie, że geometria odgrywała i odgrywa bardzo istotną rolę w kształceniu wyobraźni i intuicji uczniów.

Z kolei zadania o nierównościach są stałym i ważnym składnikiem zestawów olimpijskich. Impulsem do badania rozwiązań zadań tego typu, było pojawienie wśród uczestników OM pewnej mody na nierówności, która związana była z wydaniem szeregu pozycji książkowych o tej tematyce.

Profesor Andrzej Schinzel, laureat drugiej OM, wyraził opinię, że start w olimpiadzie do-

¹Przyjąłem następujący sposób notacji zadań: pierwsza cyfra oznacza numer zadania, druga - numer etapu, a liczba dwucyfrowa - numer Olimpiady Matematycznej.

3