3475915930

9

2.1. SEMESTR 4 G. W. + 4 G. CW.

8.    Twierdzenie o wartości średniej dla całek Riemanna. Wzory na całkowanie przez części i przez podstawianie dla całek Riemanna. Zastosowania całek Riemanna. Całki niewłaściwe.

6. Algebra i geometria analityczna

9.    Przestrzenie wektorowe nad R i C. Przykłady Rⁿ, R^nxm - macierze. Podprzestrżenie wektorowe.

Liniowa niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej. Odwzorowania liniowe. Jądro i obraz. Rząd odwzorowania liniowego.

10.    Macierz odwzorowania liniowego. Operacje na odwzorowaniach liniowych i macierzach.

Wyznacznik macierzy - definicja i własności.

11.    Twierdzenie Laplace’a (rozwinięcie wyznacznika względem wiersza lub kolumny). Macierz odwrotna. Twierdzenie Cramera. Układy równań liniowych. Metoda Gaussa. Twierdzenie Kroneckera Capel-liego.

12.    Zmiana bazy w przestrzeni wektorowej. Macierz przejścia. Macierze podobne.

Formy liniowe, dwuliniowe, kwadratowe. Formy hermitowskie. Twierdzenie Sylvestera. Iloczyn skalarny wektorów.

13.    Wartości i wektory własne. Diagonalizacja macierzy. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Wielomian minimalny macierzy. Postać Jor-dana.

Na ćwiczeniach: Metoda Lagrange ’a sprowadzania formy kwadratowej do postaci kanonicznej.

7. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

14. Metryki i przestrzenie metryczne. Kula otwarta w przestrzeni metrycznej.

Przykłady. Metryka Czebyszewa - metryka jednostajnej zbieżności. Zbieżność i ciągłość w przestrzeniach metrycznych.

Warunek Cauchy’ego i przestrzenie metryczne zupełne.

Norma - przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Nierówność

Cauchy’ego. Metryka standardowa w R".