3545337075

1.3. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych na biegunowe i na odwrót 11

Pierwsze z nich jest przesunięciem układu w kierunku przeciwnym, drugie - obrotem układu w kierunku przeciwnym (zgodnym z ruchem wskazówek zegara), a trzecie - skalowaniem układu w stosunku 1 /s_x wzdłuż osi x i 1 łs_y wzdłuż osi y. Zwróćmy uwagę, że przekształcenia odwrotne do odbić względem osi wyrażają się tymi samymi wzorami, co odbicia pierwotne. Oznacza to, że w celu przejścia od powszechnie stosowanego układu lewoskrętnego do układu zorientowanego tak, jak układ współrzędnych ekranu, można posłużyć się wzorami (1.17).

1.3. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych na biegunowe i na odwrót

W pewnych zastosowaniach jest wygodnie przedstawiać obiekty graficzne w biegunowym układzie współrzędnych (zob. rys. 7). W układzie tym współrzędnymi punktu (zwanymi współrzędnymi biegunowymi) są: odległość p punktu od początku układu (zwanego biegunem) i kąt co e [0, 2tc), jaki tworzy kierunek od bieguna do punktu z wyróżnionym kierunkiem przechodzącym przez biegun (zwanym osią biegunową). Liczby p i co nazywa się odpowiednio amplitudą i promieniem wodzącym danego punktu.

Jeśli biegun umieścimy w początku układu współrzędnych ekranu, a oś biegunową skierujemy tak, by pokrywała się z osią odciętych x, to pomiędzy współrzędnymi prostokątnymi (x, y) i biegunowymi (p, co) tego samego punktu zachodzą następujące zależności (por. rys. 8)

x = pcosco, y = -psinco

(1.26)

oraz dlax² +y² > 0:

p = Jx² +y², cosco

x

sinco

y_

(1.27)

P(p, (p)

x

O

P

x

P

y

Rys. 7. Biegunowy układ współrzędnych

Rys. 8. Związek pomiędzy układem

współrzędnych ekranu i układem biegunowym

Z ostatnich dwu wzorów oraz z faktu, iż co e [0, 2n), wynika że