4180441319

Metody analizy (...) Opracował: dr Adam Kucharski

Przyjrzyjmy się wynikom otrzymanym dla grupy 1, które znalazły się w tabeli 6. Najbardziej rzuca się w oczy bardzo wyraźny spadek zmienności, podnoszący nasze zaufanie do średniej arytmetycznej. Zmieniła się również siła asymetrii szeregu. Pozostałe dwa przypadki można przeanalizować w podobny sposób.

2.2 Badanie koncentracji

Jedną z własności, którą można badać w szeregach jest tzw. koncentracja mierzona m.in. przy pomocy kurtozy. Jednakże zmienne ekonomiczne (takie jak dochód) odznaczają się nierównomiernym rozłożeniem pomiędzy podmioty gospodarcze. Z tego powodu przydatne staje się przeanalizowanie stopnia podziału cechy pomiędzy poszczególne jednostki. Służy do tego współczynnik koncentracji Lorenza. Przyjmuje on wartości z przedziału (0,1). Wartość 0 oznacza równomierny podział (brak koncentracji) zaś 1 całkowitą koncentrację. Jego wartość przybliżoną można wyznaczyć na podstawie wzoru:

u*    (4)

Prześledźmy sposób wyznaczania współczynnika Lorenza przy pomocy przykładu.

Przykład 4

Jako źródło danych wykorzystamy Rocznik statystyczny województw 2007 opublikowany na stronie GUS. Zbadamy czy można powiedzieć, że występuje koncentracja PKB w województwach uporządkowanych ze względu na liczbę ludności, oraz jak jest ona silna. Wykorzystamy zagregowane dane znajdujące się w tablicach II A oraz II E. Dane pochodzą z 2005 roku.

Tabela 7: PKB a liczba ludności wytwarzane w województwach

Województwa wg liczby ludności [tys.]	Liczba województw	PKB [min zł]
<2000	6	162249
2000-3000	6	315831
3000-4000	2	164561
4000-5000	1	130442
>5000	1	210219
Razem	16	983302

źródło: Rocznik statystyczny województw 2007, www.stat.gov.pl

Stopień koncentracji ilustruje tzw. krzywa koncentracji (krzywa Lorenza). Na osi odciętych zaznaczamy skumulowane odsetki dla województw, a na osi rzędnych skumulowane odsetki dla PKB. Łącząc punkty o współrzędnych (u_ski, z_ski) otrzymujemy wspomnianą krzywą przedstawioną na rysunku 2.

Krzywa ta wpisuje się w kwadrat, którego przekątną nazywamy linią równomiernego podziału. W miarę wzrostu koncentracji, krzywa Lorenza oddala się od przekątnej. Rośnie tym samym pole powierzchni powstałej figury (obszar zaznaczony szarym kolorem na rysunku 2). Stosunek owego pola do połowy pola kwadratu określa współczynnik Lorenza. Dla naszego przykładu wartość współczynnika ta wynosi:

K_l = 1 - 0,325 = 0,675 11 z 32