4180441327

Metody analizy (...) Opracował: dr Adam Kucharski

Przykład 8

Ponownie sięgnijmy do Biuletynu Statystycznego nr 7/2008. Wykorzystamy zawarte w tablicy 21 (Aktywa krajowe i zagraniczne) dane na temat zadłużenia netto instytucji rządowych szczebla centralnego. Wyznaczymy dla nich parametry liniowej funkcji trendu.

Tabela 12: Wyznaczanie parametrów trendu liniowego

Okres	Zadłużenie [mld zł]	Numer okresu t	t-t	(t -1)»<	(t-t)^2
2007 IX	58,933	1	-4,5	-265,199	20,25
2007 X	60,230	2	-3,5	-210,805	12,25
2007 XI	55,503	3	-2,5	-138,758	6,25
2007 XII	61,939	4	-1,5	-92,909	2,25
2008 I	58,961	5	-0,5	-29,481	0,25
2008 II	66,757	6	0,5	33,379	0,25
2008 III	68,132	7	1,5	102,198	2,25
2008 IV	67,844	8	2,5	169,610	6,25
2008 V	69,913	9	3,5	244,696	12,25
2008 VI	75,538	10	4,5	339,921	20,25
Suma				152,652	82,5

źródło: obliczenia własne na podst. BS GUS nr 07/2008

Parametry równania linii trendu:

152 652

P =    ’    = 1,85 a = 64,38 - 1,85 • 5,5 = 54,2

82,5

Gotowe równanie:

yt = 54,2 + 1,85*    (11)

„Daszek” nad symbolem zmiennej objaśnianej informuje, że mamy do czynienia nie z wartością rzeczywistą a teoretyczną, wyznaczoną na podstawie równania 11.

Interpretacja parametrów jest następująca:

•    z okresu na okres zadłużenie netto instytucji centralnych wzrastało średnio o 1,85 mld zł;

•    niezależny od upływu czasu, stały poziom tego zadłużenia wynosił w badanym okresie 54,2 mld zł.

Graficzna prezentacja linii trendu znalazła się na wykresie zamieszczonym na rysunku 7. Analizując zachowanie się szeregu stwierdzamy, że liniowa postać funkcji trendu dobrze sprawdza się w tym przypadku. Dopasowanie modelu do danych rzeczywistych sprawdza się przy pomocy współczynnika determinacji (R²):

)²

R² =    -= 1 -    - (12)

Y/yt-y? Y/t-ny²

19 z 32