4180441323

Metody analizy (...) Opracował: dr Adam Kucharski

Średnią scentrowaną inaczej wyznacza się dla parzystej a inaczej dla nieparzystej liczby okresów. Załóżmy, że chcemy wygładzić szereg średnią o stałej wygładzania k — 3. Przykładowe wartości otrzymamy stosując wzory:

2/1 + 2/2 + 2/3 _    2/n—2 + 2/n-l + 2/n

»2 =-5- </„-! =-3-

Z kolei dla stałej k = 4 należy zastosować:

0,52/1 + 2/2 + 2/3 + 2/4 + 0,52/5    _    0,52/„_4 + 2/n-3 + Un-i + 2/n-i + 0,5y₅

2/3 = -4- Un-2 = -4-

Przykład 6

Z tego samego, 7/2008 numeru Biuletynu Statystycznego co w przykładzie poprzednim użyjemy danych zawartych w tablicy 47, a obejmujących produkcję sprzedaną przemysłu ogółem w okresie od maja 2007 do lipca 2008. Wygładzony przy pomocy średniej ruchomej scentrowanej o k — 3 szereg znalazł się w tabeli 10.

Tabela 10: Produkcja sprzedana przemysłu - wygładzanie szeregu

Okres	Prod. sprzed, [mld zł]	Średnia ruchoma k=3	Reszty ^et
2007 V	68,2446
2007 VI	68,4607	68,2008	0,2599
2007 VII	67,8971	68,2543	-0,3572
2007 VIII	68,4051	69,3520	-0,9469
2007 IX	71,7537	72,8648	-1,1111
2007 X	78,4355	74,9691	3,4664
2007 XI	74,7182	73,7987	0,9195
2007 XII	68,2423	71,6797	-3,4374
2008 I	72,0785	71,2823	0,7962
2008 II	73,5260	73,2498	0,2762
2008 III	74,1448	74,8364	-0,6916
2008 IV	76,8385	73,9981	2,8404
2008 V	71,0111	74,2796	-3,2685
2008 VI	74,9892	72,9277	2,0615
2008 VII	72,7829

źródło: obliczenia własne na podst. BS GUS nr 07/2008

Wartości powstałe po użyciu średniej ruchomej pozbawione są części wahań losowych. Jest to tzw. efekt wygładzania, który rośnie ze wzrostem stałej wygładzania. Płacimy za to utratą części obserwacji, tym większą, im silniej wygładzamy szereg. Wpływ k na wygładzenie szeregu na bazie danych z ostatniego przykładu ilustrują wykresy na rysunkach 4 i 5.

Uśredniona wartość z oczywistych powodów odbiega od danych rzeczywistych. Między daną rzeczywistą a uśrednioną dla odpowiadających sobie okresów obliczamy różnicę (zwaną resztą i oznaczaną symbolem et), co ilustruje ostatnia kolumna tabeli 10. Reszty wyznaczamy więc według wzoru: